↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 471.53 m → | S 39 |
→ |
↑ 471.52 m ↓ |
↑ 471.52 m ↓ |
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S 39 |
← 471.50 m → 222 328 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445533752441406 y=0.619499206542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445533752441406 × 216)
floor (0.445533752441406 × 65536)
floor (29198.5)tx = 29198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619499206542969 × 216)
floor (0.619499206542969 × 65536)
floor (40599.5)ty = 40599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29198 / 40599 ti = "16/29198/40599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29198/40599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29198 ÷ 216
29198 ÷ 65536x = 0.445526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40599 ÷ 216
40599 ÷ 65536y = 0.619491577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445526123046875 × 2 - 1) × π
-0.10894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.34226946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619491577148438 × 2 - 1) × π
-0.238983154296875 × 3.1415926535Φ = -0.75078772184932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34226946} λ = -0.34226946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75078772184932))-π/2
2×atan(0.471994605801131)-π/2
2×0.440993349937671-π/2
0.881986699875343-1.57079632675φ = -0.68880963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34226946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.610596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68880963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.465885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29198 KachelY 40599 -0.34226946 -0.68880963 -19.610596 -39.465885 Oben rechts KachelX + 1 29199 KachelY 40599 -0.34217359 -0.68880963 -19.605103 -39.465885 Unten links KachelX 29198 KachelY + 1 40600 -0.34226946 -0.68888364 -19.610596 -39.470125 Unten rechts KachelX + 1 29199 KachelY + 1 40600 -0.34217359 -0.68888364 -19.605103 -39.470125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68880963--0.68888364) × R
7.40100000000687e-05 × 6371000dl = 471.517710000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68880963--0.68888364) × R
7.40100000000687e-05 × 6371000dr = 471.517710000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34226946--0.34217359) × cos(-0.68880963) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772003183163455 × 6371000do = 471.530102677298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34226946--0.34217359) × cos(-0.68888364) × R
9.58699999999979e-05 × 0.771956138911908 × 6371000du = 471.501368623804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68880963)-sin(-0.68888364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772003183163455-0.771956138911908)× R²
abs(-0.34217359--0.34226946)×4.70442515468905e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70442515468905e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70442515468905e-05× 40589641000000 ar = 222328.020004552m²