↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.49 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.50 m ↓ |
↑ 470.50 m ↓ |
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S 39 |
← 470.46 m → 221 356 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445472717285156 y=0.620079040527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445472717285156 × 216)
floor (0.445472717285156 × 65536)
floor (29194.5)tx = 29194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620079040527344 × 216)
floor (0.620079040527344 × 65536)
floor (40637.5)ty = 40637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29194 / 40637 ti = "16/29194/40637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29194/40637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29194 ÷ 216
29194 ÷ 65536x = 0.445465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40637 ÷ 216
40637 ÷ 65536y = 0.620071411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445465087890625 × 2 - 1) × π
-0.10906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.34265296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620071411132812 × 2 - 1) × π
-0.240142822265625 × 3.1415926535Φ = -0.754430926220444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34265296} λ = -0.34265296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754430926220444))-π/2
2×atan(0.470278161567219)-π/2
2×0.439588696097441-π/2
0.879177392194882-1.57079632675φ = -0.69161893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34265296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.632568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69161893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.626846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29194 KachelY 40637 -0.34265296 -0.69161893 -19.632568 -39.626846 Oben rechts KachelX + 1 29195 KachelY 40637 -0.34255708 -0.69161893 -19.627075 -39.626846 Unten links KachelX 29194 KachelY + 1 40638 -0.34265296 -0.69169278 -19.632568 -39.631077 Unten rechts KachelX + 1 29195 KachelY + 1 40638 -0.34255708 -0.69169278 -19.627075 -39.631077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69161893--0.69169278) × R
7.38500000000419e-05 × 6371000dl = 470.498350000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69161893--0.69169278) × R
7.38500000000419e-05 × 6371000dr = 470.498350000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34265296--0.34255708) × cos(-0.69161893) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770214495614478 × 6371000do = 470.486664563521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34265296--0.34255708) × cos(-0.69169278) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770167393096334 × 6371000du = 470.457891920601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69161893)-sin(-0.69169278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770214495614478-0.770167393096334)× R²
abs(-0.34255708--0.34265296)×4.71025181438822e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71025181438822e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71025181438822e-05× 40589641000000 ar = 221356.430734535m²