↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.48 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.47 m ↓ |
↑ 472.47 m ↓ |
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S 39 |
← 472.45 m → 223 226 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445457458496094 y=0.618995666503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445457458496094 × 216)
floor (0.445457458496094 × 65536)
floor (29193.5)tx = 29193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618995666503906 × 216)
floor (0.618995666503906 × 65536)
floor (40566.5)ty = 40566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29193 / 40566 ti = "16/29193/40566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29193/40566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29193 ÷ 216
29193 ÷ 65536x = 0.445449829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40566 ÷ 216
40566 ÷ 65536y = 0.618988037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445449829101562 × 2 - 1) × π
-0.109100341796875 × 3.1415926535Λ = -0.34274883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618988037109375 × 2 - 1) × π
-0.23797607421875 × 3.1415926535Φ = -0.747623886474396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34274883} λ = -0.34274883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747623886474396))-π/2
2×atan(0.47349028382363)-π/2
2×0.442215822995162-π/2
0.884431645990324-1.57079632675φ = -0.68636468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34274883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.638061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68636468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.325799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29193 KachelY 40566 -0.34274883 -0.68636468 -19.638061 -39.325799 Oben rechts KachelX + 1 29194 KachelY 40566 -0.34265296 -0.68636468 -19.632568 -39.325799 Unten links KachelX 29193 KachelY + 1 40567 -0.34274883 -0.68643884 -19.638061 -39.330048 Unten rechts KachelX + 1 29194 KachelY + 1 40567 -0.34265296 -0.68643884 -19.632568 -39.330048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68636468--0.68643884) × R
7.41600000000453e-05 × 6371000dl = 472.473360000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68636468--0.68643884) × R
7.41600000000453e-05 × 6371000dr = 472.473360000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34274883--0.34265296) × cos(-0.68636468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773554930034448 × 6371000do = 472.477890688236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34274883--0.34265296) × cos(-0.68643884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773507930545686 × 6371000du = 472.449183975304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68636468)-sin(-0.68643884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773554930034448-0.773507930545686)× R²
abs(-0.34265296--0.34274883)×4.69994887621894e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69994887621894e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69994887621894e-05× 40589641000000 ar = 223226.435062923m²