↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.15 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.14 m ↓ |
↑ 399.14 m ↓ |
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S 49 |
← 399.12 m → 159 311 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445442199707031 y=0.657432556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445442199707031 × 216)
floor (0.445442199707031 × 65536)
floor (29192.5)tx = 29192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657432556152344 × 216)
floor (0.657432556152344 × 65536)
floor (43085.5)ty = 43085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29192 / 43085 ti = "16/29192/43085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29192/43085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29192 ÷ 216
29192 ÷ 65536x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43085 ÷ 216
43085 ÷ 65536y = 0.657424926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657424926757812 × 2 - 1) × π
-0.314849853515625 × 3.1415926535Φ = -0.989129986760239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989129986760239))-π/2
2×atan(0.371900108331092)-π/2
2×0.356050191175431-π/2
0.712100382350861-1.57079632675φ = -0.85869594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85869594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.199653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29192 KachelY 43085 -0.34284471 -0.85869594 -19.643555 -49.199653 Oben rechts KachelX + 1 29193 KachelY 43085 -0.34274883 -0.85869594 -19.638061 -49.199653 Unten links KachelX 29192 KachelY + 1 43086 -0.34284471 -0.85875859 -19.643555 -49.203243 Unten rechts KachelX + 1 29193 KachelY + 1 43086 -0.34274883 -0.85875859 -19.638061 -49.203243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85869594--0.85875859) × R
6.26499999999419e-05 × 6371000dl = 399.14314999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85869594--0.85875859) × R
6.26499999999419e-05 × 6371000dr = 399.14314999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34274883) × cos(-0.85869594) × R
9.58799999999926e-05 × 0.653425185297992 × 6371000do = 399.145741508522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34274883) × cos(-0.85875859) × R
9.58799999999926e-05 × 0.653377758523182 × 6371000du = 399.116770792938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85869594)-sin(-0.85875859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653425185297992-0.653377758523182)× R²
abs(-0.34274883--0.34284471)×4.74267748101775e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74267748101775e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74267748101775e-05× 40589641000000 ar = 159310.506895693m²