↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.47 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.43 m ↓ |
↑ 470.43 m ↓ |
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S 39 |
← 470.44 m → 221 317 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445350646972656 y=0.620063781738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445350646972656 × 216)
floor (0.445350646972656 × 65536)
floor (29186.5)tx = 29186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620063781738281 × 216)
floor (0.620063781738281 × 65536)
floor (40636.5)ty = 40636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29186 / 40636 ti = "16/29186/40636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29186/40636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29186 ÷ 216
29186 ÷ 65536x = 0.445343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40636 ÷ 216
40636 ÷ 65536y = 0.62005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445343017578125 × 2 - 1) × π
-0.10931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.34341995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62005615234375 × 2 - 1) × π
-0.2401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.754335052421204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34341995} λ = -0.34341995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754335052421204))-π/2
2×atan(0.470323251082685)-π/2
2×0.439625618921075-π/2
0.87925123784215-1.57079632675φ = -0.69154509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34341995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.676514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69154509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.622615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29186 KachelY 40636 -0.34341995 -0.69154509 -19.676514 -39.622615 Oben rechts KachelX + 1 29187 KachelY 40636 -0.34332408 -0.69154509 -19.671021 -39.622615 Unten links KachelX 29186 KachelY + 1 40637 -0.34341995 -0.69161893 -19.676514 -39.626846 Unten rechts KachelX + 1 29187 KachelY + 1 40637 -0.34332408 -0.69161893 -19.671021 -39.626846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69154509--0.69161893) × R
7.38399999999917e-05 × 6371000dl = 470.434639999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69154509--0.69161893) × R
7.38399999999917e-05 × 6371000dr = 470.434639999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34341995--0.34332408) × cos(-0.69154509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.770261587554728 × 6371000do = 470.466357379202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34341995--0.34332408) × cos(-0.69161893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.770214495614478 × 6371000du = 470.437594198031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69154509)-sin(-0.69161893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770261587554728-0.770214495614478)× R²
abs(-0.34332408--0.34341995)×4.70919402499881e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70919402499881e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70919402499881e-05× 40589641000000 ar = 221316.905967786m²