↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.35 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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N 70 |
← 201.36 m → 40 550 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445167541503906 y=0.217582702636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445167541503906 × 216)
floor (0.445167541503906 × 65536)
floor (29174.5)tx = 29174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217582702636719 × 216)
floor (0.217582702636719 × 65536)
floor (14259.5)ty = 14259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29174 / 14259 ti = "16/29174/14259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29174/14259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29174 ÷ 216
29174 ÷ 65536x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14259 ÷ 216
14259 ÷ 65536y = 0.217575073242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217575073242188 × 2 - 1) × π
0.564849853515625 × 3.1415926535Φ = 1.77452815013524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77452815013524))-π/2
2×atan(5.89749774618556)-π/2
2×1.40283049888567-π/2
2.80566099777133-1.57079632675φ = 1.23486467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23486467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.752534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29174 KachelY 14259 -0.34457043 1.23486467 -19.742431 70.752534 Oben rechts KachelX + 1 29175 KachelY 14259 -0.34447456 1.23486467 -19.736938 70.752534 Unten links KachelX 29174 KachelY + 1 14260 -0.34457043 1.23483306 -19.742431 70.750723 Unten rechts KachelX + 1 29175 KachelY + 1 14260 -0.34447456 1.23483306 -19.736938 70.750723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23486467-1.23483306) × R
3.16100000001818e-05 × 6371000dl = 201.387310001158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23486467-1.23483306) × R
3.16100000001818e-05 × 6371000dr = 201.387310001158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34447456) × cos(1.23486467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329648893345515 × 6371000do = 201.345512449471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34447456) × cos(1.23483306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329678736295608 × 6371000du = 201.363740158408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23486467)-sin(1.23483306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329648893345515-0.329678736295608)× R²
abs(-0.34447456--0.34457043)×2.98429500929509e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98429500929509e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98429500929509e-05× 40589641000000 ar = 40550.2665507997m²