↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.31 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 70 |
← 201.33 m → 40 530 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445167541503906 y=0.217552185058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445167541503906 × 216)
floor (0.445167541503906 × 65536)
floor (29174.5)tx = 29174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217552185058594 × 216)
floor (0.217552185058594 × 65536)
floor (14257.5)ty = 14257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29174 / 14257 ti = "16/29174/14257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29174/14257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29174 ÷ 216
29174 ÷ 65536x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14257 ÷ 216
14257 ÷ 65536y = 0.217544555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217544555664062 × 2 - 1) × π
0.564910888671875 × 3.1415926535Φ = 1.77471989773372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77471989773372))-π/2
2×atan(5.89862868563943)-π/2
2×1.40286210071686-π/2
2.80572420143371-1.57079632675φ = 1.23492787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23492787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.756155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29174 KachelY 14257 -0.34457043 1.23492787 -19.742431 70.756155 Oben rechts KachelX + 1 29175 KachelY 14257 -0.34447456 1.23492787 -19.736938 70.756155 Unten links KachelX 29174 KachelY + 1 14258 -0.34457043 1.23489627 -19.742431 70.754344 Unten rechts KachelX + 1 29175 KachelY + 1 14258 -0.34447456 1.23489627 -19.736938 70.754344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23492787-1.23489627) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23492787-1.23489627) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34447456) × cos(1.23492787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329589225339701 × 6371000do = 201.309067961259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34447456) × cos(1.23489627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32961905950718 × 6371000du = 201.327290305884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23492787)-sin(1.23489627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329589225339701-0.32961905950718)× R²
abs(-0.34447456--0.34457043)×2.98341674795921e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98341674795921e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98341674795921e-05× 40589641000000 ar = 40530.1005718676m²