↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.14 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.12 m ↓ |
↑ 470.12 m ↓ |
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S 39 |
← 470.11 m → 221 014 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445152282714844 y=0.620262145996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445152282714844 × 216)
floor (0.445152282714844 × 65536)
floor (29173.5)tx = 29173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620262145996094 × 216)
floor (0.620262145996094 × 65536)
floor (40649.5)ty = 40649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29173 / 40649 ti = "16/29173/40649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29173/40649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29173 ÷ 216
29173 ÷ 65536x = 0.445144653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40649 ÷ 216
40649 ÷ 65536y = 0.620254516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445144653320312 × 2 - 1) × π
-0.109710693359375 × 3.1415926535Λ = -0.34466631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620254516601562 × 2 - 1) × π
-0.240509033203125 × 3.1415926535Φ = -0.755581411811325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34466631} λ = -0.34466631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755581411811325))-π/2
2×atan(0.469737424433414)-π/2
2×0.439145798328267-π/2
0.878291596656535-1.57079632675φ = -0.69250473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34466631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.747925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69250473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.677598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29173 KachelY 40649 -0.34466631 -0.69250473 -19.747925 -39.677598 Oben rechts KachelX + 1 29174 KachelY 40649 -0.34457043 -0.69250473 -19.742431 -39.677598 Unten links KachelX 29173 KachelY + 1 40650 -0.34466631 -0.69257852 -19.747925 -39.681826 Unten rechts KachelX + 1 29174 KachelY + 1 40650 -0.34457043 -0.69257852 -19.742431 -39.681826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69250473--0.69257852) × R
7.37899999999625e-05 × 6371000dl = 470.116089999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69250473--0.69257852) × R
7.37899999999625e-05 × 6371000dr = 470.116089999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34466631--0.34457043) × cos(-0.69250473) × R
9.58799999999926e-05 × 0.769649243616611 × 6371000do = 470.141379544051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34466631--0.34457043) × cos(-0.69257852) × R
9.58799999999926e-05 × 0.769602129045314 × 6371000du = 470.112599538445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69250473)-sin(-0.69257852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769649243616611-0.769602129045314)× R²
abs(-0.34457043--0.34466631)×4.71145712973575e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71145712973575e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71145712973575e-05× 40589641000000 ar = 221014.262226787m²