↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.17 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.12 m ↓ |
↑ 470.12 m ↓ |
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S 39 |
← 470.14 m → 221 028 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445152282714844 y=0.620246887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445152282714844 × 216)
floor (0.445152282714844 × 65536)
floor (29173.5)tx = 29173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620246887207031 × 216)
floor (0.620246887207031 × 65536)
floor (40648.5)ty = 40648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29173 / 40648 ti = "16/29173/40648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29173/40648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29173 ÷ 216
29173 ÷ 65536x = 0.445144653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40648 ÷ 216
40648 ÷ 65536y = 0.6202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445144653320312 × 2 - 1) × π
-0.109710693359375 × 3.1415926535Λ = -0.34466631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6202392578125 × 2 - 1) × π
-0.240478515625 × 3.1415926535Φ = -0.755485538012085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34466631} λ = -0.34466631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755485538012085))-π/2
2×atan(0.469782462103871)-π/2
2×0.439182694055987-π/2
0.878365388111975-1.57079632675φ = -0.69243094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34466631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.747925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69243094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.673370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29173 KachelY 40648 -0.34466631 -0.69243094 -19.747925 -39.673370 Oben rechts KachelX + 1 29174 KachelY 40648 -0.34457043 -0.69243094 -19.742431 -39.673370 Unten links KachelX 29173 KachelY + 1 40649 -0.34466631 -0.69250473 -19.747925 -39.677598 Unten rechts KachelX + 1 29174 KachelY + 1 40649 -0.34457043 -0.69250473 -19.742431 -39.677598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69243094--0.69250473) × R
7.37899999999625e-05 × 6371000dl = 470.116089999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69243094--0.69250473) × R
7.37899999999625e-05 × 6371000dr = 470.116089999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34466631--0.34457043) × cos(-0.69243094) × R
9.58799999999926e-05 × 0.769696353997196 × 6371000do = 470.170156989755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34466631--0.34457043) × cos(-0.69250473) × R
9.58799999999926e-05 × 0.769649243616611 × 6371000du = 470.141379544051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69243094)-sin(-0.69250473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769696353997196-0.769649243616611)× R²
abs(-0.34457043--0.34466631)×4.71103805846917e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71103805846917e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71103805846917e-05× 40589641000000 ar = 221027.791568724m²