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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445137023925781 y=0.620826721191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445137023925781 × 216)
floor (0.445137023925781 × 65536)
floor (29172.5)tx = 29172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620826721191406 × 216)
floor (0.620826721191406 × 65536)
floor (40686.5)ty = 40686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29172 / 40686 ti = "16/29172/40686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29172/40686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29172 ÷ 216
29172 ÷ 65536x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40686 ÷ 216
40686 ÷ 65536y = 0.620819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620819091796875 × 2 - 1) × π
-0.24163818359375 × 3.1415926535Φ = -0.759128742383209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.759128742383209))-π/2
2×atan(0.468074062498535)-π/2
2×0.437782244583179-π/2
0.875564489166357-1.57079632675φ = -0.69523184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69523184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.833850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29172 KachelY 40686 -0.34476218 -0.69523184 -19.753418 -39.833850 Oben rechts KachelX + 1 29173 KachelY 40686 -0.34466631 -0.69523184 -19.747925 -39.833850 Unten links KachelX 29172 KachelY + 1 40687 -0.34476218 -0.69530546 -19.753418 -39.838068 Unten rechts KachelX + 1 29173 KachelY + 1 40687 -0.34466631 -0.69530546 -19.747925 -39.838068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69523184--0.69530546) × R
7.36199999999965e-05 × 6371000dl = 469.033019999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69523184--0.69530546) × R
7.36199999999965e-05 × 6371000dr = 469.033019999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34466631) × cos(-0.69523184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.767905214191737 × 6371000do = 469.027113347533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34466631) × cos(-0.69530546) × R
9.58699999999979e-05 × 0.767858053826815 × 6371000du = 468.99830837341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69523184)-sin(-0.69530546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767905214191737-0.767858053826815)× R²
abs(-0.34466631--0.34476218)×4.71603649222496e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71603649222496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71603649222496e-05× 40589641000000 ar = 219982.448292317m²