Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29172 / 17885
↖ ↑ ↗
← N 63.002640°
W 19.753418°		 ← 277.27 m → N 63.002640°
W 19.747925°		 →
↑
277.27 m
↓
↑
277.27 m
↓
N 63.000147°
W 19.753418°		 ← 277.29 m →
76 880 m²		 N 63.000147°
W 19.747925°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29172 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17885 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.445137023925781 y=0.272911071777344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445137023925781 × 216)
    floor (0.445137023925781 × 65536)
    floor (29172.5)     		tx = 29172
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272911071777344 × 216)
    floor (0.272911071777344 × 65536)
    floor (17885.5)     		ty = 17885
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29172 / 17885 ti = "16/29172/17885"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29172/17885.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29172 ÷ 216
    29172 ÷ 65536     		x = 0.44512939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17885 ÷ 216
    17885 ÷ 65536     		y = 0.272903442382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
    -0.1097412109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.34476218
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272903442382812 × 2 - 1) × π
    0.454193115234375 × 3.1415926535     		Φ = 1.42688975409059
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42688975409059))-π/2
    2×atan(4.16572260051099)-π/2
    2×1.33519991844281-π/2
    2.67039983688562-1.57079632675     		φ = 1.09960351
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09960351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.002640°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29172 KachelY 17885 -0.34476218 1.09960351 -19.753418 63.002640
    Oben rechts KachelX + 1 29173 KachelY 17885 -0.34466631 1.09960351 -19.747925 63.002640
    Unten links KachelX 29172 KachelY + 1 17886 -0.34476218 1.09955999 -19.753418 63.000147
    Unten rechts KachelX + 1 29173 KachelY + 1 17886 -0.34466631 1.09955999 -19.747925 63.000147
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09960351-1.09955999) × R
    4.35199999999636e-05 × 6371000     		dl = 277.265919999768m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09960351-1.09955999) × R
    4.35199999999636e-05 × 6371000     		dr = 277.265919999768m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34466631) × cos(1.09960351) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.453949440568876 × 6371000     		do = 277.266766497805m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34466631) × cos(1.09955999) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.453988217653325 × 6371000     		du = 277.290451066743m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.09960351)-sin(1.09955999))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.453949440568876-0.453988217653325)×R²
    abs(-0.34466631--0.34476218)×3.87770844491597e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.87770844491597e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.87770844491597e-05×40589641000000     		ar = 76879.9085723697m²