↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.23 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.18 m ↓ |
↑ 470.18 m ↓ |
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S 39 |
← 470.20 m → 221 085 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445121765136719 y=0.620216369628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445121765136719 × 216)
floor (0.445121765136719 × 65536)
floor (29171.5)tx = 29171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620216369628906 × 216)
floor (0.620216369628906 × 65536)
floor (40646.5)ty = 40646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29171 / 40646 ti = "16/29171/40646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29171/40646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29171 ÷ 216
29171 ÷ 65536x = 0.445114135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40646 ÷ 216
40646 ÷ 65536y = 0.620208740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445114135742188 × 2 - 1) × π
-0.109771728515625 × 3.1415926535Λ = -0.34485806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620208740234375 × 2 - 1) × π
-0.24041748046875 × 3.1415926535Φ = -0.755293790413605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34485806} λ = -0.34485806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755293790413605))-π/2
2×atan(0.469872550399619)-π/2
2×0.439256492286381-π/2
0.878512984572762-1.57079632675φ = -0.69228334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34485806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.758911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69228334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.664914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29171 KachelY 40646 -0.34485806 -0.69228334 -19.758911 -39.664914 Oben rechts KachelX + 1 29172 KachelY 40646 -0.34476218 -0.69228334 -19.753418 -39.664914 Unten links KachelX 29171 KachelY + 1 40647 -0.34485806 -0.69235714 -19.758911 -39.669142 Unten rechts KachelX + 1 29172 KachelY + 1 40647 -0.34476218 -0.69235714 -19.753418 -39.669142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69228334--0.69235714) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dl = 470.179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69228334--0.69235714) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dr = 470.179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34485806--0.34476218) × cos(-0.69228334) × R
9.58800000000481e-05 × 0.769790574951133 × 6371000do = 470.227711999187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34485806--0.34476218) × cos(-0.69235714) × R
9.58800000000481e-05 × 0.769743466570345 × 6371000du = 470.198935775062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69228334)-sin(-0.69235714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769790574951133-0.769743466570345)× R²
abs(-0.34476218--0.34485806)×4.71083807876971e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.71083807876971e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.71083807876971e-05× 40589641000000 ar = 221084.806682754m²