↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.50 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
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N 70 |
← 199.51 m → 39 797 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445121765136719 y=0.216011047363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445121765136719 × 216)
floor (0.445121765136719 × 65536)
floor (29171.5)tx = 29171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216011047363281 × 216)
floor (0.216011047363281 × 65536)
floor (14156.5)ty = 14156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29171 / 14156 ti = "16/29171/14156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29171/14156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29171 ÷ 216
29171 ÷ 65536x = 0.445114135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14156 ÷ 216
14156 ÷ 65536y = 0.21600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445114135742188 × 2 - 1) × π
-0.109771728515625 × 3.1415926535Λ = -0.34485806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21600341796875 × 2 - 1) × π
0.5679931640625 × 3.1415926535Φ = 1.78440315145697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34485806} λ = -0.34485806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78440315145697))-π/2
2×atan(5.95602404224782)-π/2
2×1.40445057392121-π/2
2.80890114784241-1.57079632675φ = 1.23810482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34485806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.758911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23810482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.938181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29171 KachelY 14156 -0.34485806 1.23810482 -19.758911 70.938181 Oben rechts KachelX + 1 29172 KachelY 14156 -0.34476218 1.23810482 -19.753418 70.938181 Unten links KachelX 29171 KachelY + 1 14157 -0.34485806 1.23807351 -19.758911 70.936387 Unten rechts KachelX + 1 29172 KachelY + 1 14157 -0.34476218 1.23807351 -19.753418 70.936387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23810482-1.23807351) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23810482-1.23807351) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34485806--0.34476218) × cos(1.23810482) × R
9.58800000000481e-05 × 0.326588130999465 × 6371000do = 199.496843171557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34485806--0.34476218) × cos(1.23807351) × R
9.58800000000481e-05 × 0.326617724010445 × 6371000du = 199.514920106112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23810482)-sin(1.23807351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326588130999465-0.326617724010445)× R²
abs(-0.34476218--0.34485806)×2.95930109802112e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.95930109802112e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.95930109802112e-05× 40589641000000 ar = 39796.6372443889m²