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← | S 45 |
← 425.28 m → | S 45 |
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↑ 425.26 m ↓ |
↑ 425.26 m ↓ |
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S 45 |
← 425.25 m → 180 849 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445091247558594 y=0.643730163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445091247558594 × 216)
floor (0.445091247558594 × 65536)
floor (29169.5)tx = 29169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643730163574219 × 216)
floor (0.643730163574219 × 65536)
floor (42187.5)ty = 42187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29169 / 42187 ti = "16/29169/42187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29169/42187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29169 ÷ 216
29169 ÷ 65536x = 0.445083618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42187 ÷ 216
42187 ÷ 65536y = 0.643722534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445083618164062 × 2 - 1) × π
-0.109832763671875 × 3.1415926535Λ = -0.34504980 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643722534179688 × 2 - 1) × π
-0.287445068359375 × 3.1415926535Φ = -0.903035315042618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34504980} λ = -0.34504980} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903035315042618))-π/2
2×atan(0.405337463734086)-π/2
2×0.385099153572837-π/2
0.770198307145673-1.57079632675φ = -0.80059802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34504980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.769897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80059802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.870888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29169 KachelY 42187 -0.34504980 -0.80059802 -19.769897 -45.870888 Oben rechts KachelX + 1 29170 KachelY 42187 -0.34495393 -0.80059802 -19.764404 -45.870888 Unten links KachelX 29169 KachelY + 1 42188 -0.34504980 -0.80066477 -19.769897 -45.874712 Unten rechts KachelX + 1 29170 KachelY + 1 42188 -0.34495393 -0.80066477 -19.764404 -45.874712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80059802--0.80066477) × R
6.67500000000043e-05 × 6371000dl = 425.264250000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80059802--0.80066477) × R
6.67500000000043e-05 × 6371000dr = 425.264250000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34504980--0.34495393) × cos(-0.80059802) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696277591502374 × 6371000do = 425.277837414696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34504980--0.34495393) × cos(-0.80066477) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696229678629728 × 6371000du = 425.248572818059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80059802)-sin(-0.80066477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696277591502374-0.696229678629728)× R²
abs(-0.34495393--0.34504980)×4.79128726457168e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79128726457168e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79128726457168e-05× 40589641000000 ar = 180849.238043773m²