↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.46 m ↓ |
↑ 425.46 m ↓ |
|||
S 45 |
← 425.47 m → 181 024 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445075988769531 y=0.643638610839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445075988769531 × 216)
floor (0.445075988769531 × 65536)
floor (29168.5)tx = 29168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643638610839844 × 216)
floor (0.643638610839844 × 65536)
floor (42181.5)ty = 42181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29168 / 42181 ti = "16/29168/42181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29168/42181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29168 ÷ 216
29168 ÷ 65536x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42181 ÷ 216
42181 ÷ 65536y = 0.643630981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643630981445312 × 2 - 1) × π
-0.287261962890625 × 3.1415926535Φ = -0.902460072247177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902460072247177))-π/2
2×atan(0.405570698266632)-π/2
2×0.385299459251235-π/2
0.77059891850247-1.57079632675φ = -0.80019741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80019741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.847934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29168 KachelY 42181 -0.34514568 -0.80019741 -19.775391 -45.847934 Oben rechts KachelX + 1 29169 KachelY 42181 -0.34504980 -0.80019741 -19.769897 -45.847934 Unten links KachelX 29168 KachelY + 1 42182 -0.34514568 -0.80026419 -19.775391 -45.851761 Unten rechts KachelX + 1 29169 KachelY + 1 42182 -0.34504980 -0.80026419 -19.769897 -45.851761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80019741--0.80026419) × R
6.6780000000044e-05 × 6371000dl = 425.455380000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80019741--0.80026419) × R
6.6780000000044e-05 × 6371000dr = 425.455380000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34504980) × cos(-0.80019741) × R
9.58799999999926e-05 × 0.696565082506604 × 6371000do = 425.497811565448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34504980) × cos(-0.80026419) × R
9.58799999999926e-05 × 0.696517166729921 × 6371000du = 425.468542142346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80019741)-sin(-0.80026419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696565082506604-0.696517166729921)× R²
abs(-0.34504980--0.34514568)×4.79157766832827e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79157766832827e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79157766832827e-05× 40589641000000 ar = 181024.106759079m²