↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.34 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.29 m ↓ |
↑ 469.29 m ↓ |
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S 39 |
← 469.31 m → 220 247 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445075988769531 y=0.620689392089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445075988769531 × 216)
floor (0.445075988769531 × 65536)
floor (29168.5)tx = 29168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620689392089844 × 216)
floor (0.620689392089844 × 65536)
floor (40677.5)ty = 40677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29168 / 40677 ti = "16/29168/40677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29168/40677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29168 ÷ 216
29168 ÷ 65536x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40677 ÷ 216
40677 ÷ 65536y = 0.620681762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620681762695312 × 2 - 1) × π
-0.241363525390625 × 3.1415926535Φ = -0.758265878190048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758265878190048))-π/2
2×atan(0.468478121145612)-π/2
2×0.438113635090643-π/2
0.876227270181286-1.57079632675φ = -0.69456906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69456906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.795876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29168 KachelY 40677 -0.34514568 -0.69456906 -19.775391 -39.795876 Oben rechts KachelX + 1 29169 KachelY 40677 -0.34504980 -0.69456906 -19.769897 -39.795876 Unten links KachelX 29168 KachelY + 1 40678 -0.34514568 -0.69464272 -19.775391 -39.800096 Unten rechts KachelX + 1 29169 KachelY + 1 40678 -0.34504980 -0.69464272 -19.769897 -39.800096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69456906--0.69464272) × R
7.36600000000864e-05 × 6371000dl = 469.287860000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69456906--0.69464272) × R
7.36600000000864e-05 × 6371000dr = 469.287860000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34504980) × cos(-0.69456906) × R
9.58799999999926e-05 × 0.768329598167488 × 6371000do = 469.335272168379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34504980) × cos(-0.69464272) × R
9.58799999999926e-05 × 0.768282449676394 × 6371000du = 469.306471442815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69456906)-sin(-0.69464272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768329598167488-0.768282449676394)× R²
abs(-0.34504980--0.34514568)×4.71484910939957e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71484910939957e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71484910939957e-05× 40589641000000 ar = 220246.587682595m²