↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.36 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.35 m ↓ |
↑ 469.35 m ↓ |
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S 39 |
← 469.34 m → 220 290 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445075988769531 y=0.620674133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445075988769531 × 216)
floor (0.445075988769531 × 65536)
floor (29168.5)tx = 29168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620674133300781 × 216)
floor (0.620674133300781 × 65536)
floor (40676.5)ty = 40676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29168 / 40676 ti = "16/29168/40676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29168/40676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29168 ÷ 216
29168 ÷ 65536x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40676 ÷ 216
40676 ÷ 65536y = 0.62066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62066650390625 × 2 - 1) × π
-0.2413330078125 × 3.1415926535Φ = -0.758170004390808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758170004390808))-π/2
2×atan(0.468523038076091)-π/2
2×0.438150467559627-π/2
0.876300935119253-1.57079632675φ = -0.69449539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69449539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.791655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29168 KachelY 40676 -0.34514568 -0.69449539 -19.775391 -39.791655 Oben rechts KachelX + 1 29169 KachelY 40676 -0.34504980 -0.69449539 -19.769897 -39.791655 Unten links KachelX 29168 KachelY + 1 40677 -0.34514568 -0.69456906 -19.775391 -39.795876 Unten rechts KachelX + 1 29169 KachelY + 1 40677 -0.34504980 -0.69456906 -19.769897 -39.795876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69449539--0.69456906) × R
7.36699999999146e-05 × 6371000dl = 469.351569999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69449539--0.69456906) × R
7.36699999999146e-05 × 6371000dr = 469.351569999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34504980) × cos(-0.69449539) × R
9.58799999999926e-05 × 0.768376748889761 × 6371000do = 469.364074256863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34504980) × cos(-0.69456906) × R
9.58799999999926e-05 × 0.768329598167488 × 6371000du = 469.335272168379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69449539)-sin(-0.69456906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768376748889761-0.768329598167488)× R²
abs(-0.34504980--0.34514568)×4.71507222724599e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71507222724599e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71507222724599e-05× 40589641000000 ar = 220290.006100997m²