↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.70 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.69 m ↓ |
↑ 470.69 m ↓ |
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S 39 |
← 470.67 m → 221 545 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445045471191406 y=0.619941711425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445045471191406 × 216)
floor (0.445045471191406 × 65536)
floor (29166.5)tx = 29166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619941711425781 × 216)
floor (0.619941711425781 × 65536)
floor (40628.5)ty = 40628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29166 / 40628 ti = "16/29166/40628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29166/40628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29166 ÷ 216
29166 ÷ 65536x = 0.445037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40628 ÷ 216
40628 ÷ 65536y = 0.61993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445037841796875 × 2 - 1) × π
-0.10992431640625 × 3.1415926535Λ = -0.34533742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61993408203125 × 2 - 1) × π
-0.2398681640625 × 3.1415926535Φ = -0.753568062027283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34533742} λ = -0.34533742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753568062027283))-π/2
2×atan(0.47068412287321)-π/2
2×0.439921082777792-π/2
0.879842165555583-1.57079632675φ = -0.69095416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34533742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.786377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69095416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.588757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29166 KachelY 40628 -0.34533742 -0.69095416 -19.786377 -39.588757 Oben rechts KachelX + 1 29167 KachelY 40628 -0.34524155 -0.69095416 -19.780884 -39.588757 Unten links KachelX 29166 KachelY + 1 40629 -0.34533742 -0.69102804 -19.786377 -39.592990 Unten rechts KachelX + 1 29167 KachelY + 1 40629 -0.34524155 -0.69102804 -19.780884 -39.592990 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69095416--0.69102804) × R
7.38799999999706e-05 × 6371000dl = 470.689479999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69095416--0.69102804) × R
7.38799999999706e-05 × 6371000dr = 470.689479999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34533742--0.34524155) × cos(-0.69095416) × R
9.58699999999979e-05 × 0.770638305692101 × 6371000do = 470.696452210246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34533742--0.34524155) × cos(-0.69102804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.770591221875659 × 6371000du = 470.667693990999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69095416)-sin(-0.69102804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770638305692101-0.770591221875659)× R²
abs(-0.34524155--0.34533742)×4.70838164422505e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70838164422505e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70838164422505e-05× 40589641000000 ar = 221545.100334009m²