↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.87 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.90 m ↓ |
↑ 201.90 m ↓ |
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N 70 |
← 201.89 m → 40 760 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445014953613281 y=0.218025207519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445014953613281 × 216)
floor (0.445014953613281 × 65536)
floor (29164.5)tx = 29164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218025207519531 × 216)
floor (0.218025207519531 × 65536)
floor (14288.5)ty = 14288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29164 / 14288 ti = "16/29164/14288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29164/14288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29164 ÷ 216
29164 ÷ 65536x = 0.44500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14288 ÷ 216
14288 ÷ 65536y = 0.218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44500732421875 × 2 - 1) × π
-0.1099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.34552917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218017578125 × 2 - 1) × π
0.56396484375 × 3.1415926535Φ = 1.77174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34552917} λ = -0.34552917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77174780995728))-π/2
2×atan(5.88112346982977)-π/2
2×1.40237162893275-π/2
2.80474325786551-1.57079632675φ = 1.23394693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34552917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.797363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23394693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.699951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29164 KachelY 14288 -0.34552917 1.23394693 -19.797363 70.699951 Oben rechts KachelX + 1 29165 KachelY 14288 -0.34543330 1.23394693 -19.791870 70.699951 Unten links KachelX 29164 KachelY + 1 14289 -0.34552917 1.23391524 -19.797363 70.698136 Unten rechts KachelX + 1 29165 KachelY + 1 14289 -0.34543330 1.23391524 -19.791870 70.698136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23394693-1.23391524) × R
3.16900000001397e-05 × 6371000dl = 201.89699000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23394693-1.23391524) × R
3.16900000001397e-05 × 6371000dr = 201.89699000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34552917--0.34543330) × cos(1.23394693) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330515196038713 × 6371000do = 201.874639539594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34552917--0.34543330) × cos(1.23391524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330545104915987 × 6371000du = 201.892907516048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23394693)-sin(1.23391524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330515196038713-0.330545104915987)× R²
abs(-0.34543330--0.34552917)×2.99088772748313e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.99088772748313e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.99088772748313e-05× 40589641000000 ar = 40759.7262086498m²