↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.95 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 70 |
← 199.97 m → 39 976 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444999694824219 y=0.216392517089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444999694824219 × 216)
floor (0.444999694824219 × 65536)
floor (29163.5)tx = 29163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216392517089844 × 216)
floor (0.216392517089844 × 65536)
floor (14181.5)ty = 14181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29163 / 14181 ti = "16/29163/14181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29163/14181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29163 ÷ 216
29163 ÷ 65536x = 0.444992065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14181 ÷ 216
14181 ÷ 65536y = 0.216384887695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444992065429688 × 2 - 1) × π
-0.110015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.34562505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216384887695312 × 2 - 1) × π
0.567230224609375 × 3.1415926535Φ = 1.78200630647597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34562505} λ = -0.34562505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78200630647597))-π/2
2×atan(5.94176547053458)-π/2
2×1.40405873973454-π/2
2.80811747946908-1.57079632675φ = 1.23732115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34562505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.802857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23732115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.893280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29163 KachelY 14181 -0.34562505 1.23732115 -19.802857 70.893280 Oben rechts KachelX + 1 29164 KachelY 14181 -0.34552917 1.23732115 -19.797363 70.893280 Unten links KachelX 29163 KachelY + 1 14182 -0.34562505 1.23728977 -19.802857 70.891482 Unten rechts KachelX + 1 29164 KachelY + 1 14182 -0.34552917 1.23728977 -19.797363 70.891482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23732115-1.23728977) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23732115-1.23728977) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34562505--0.34552917) × cos(1.23732115) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327328729468488 × 6371000do = 199.94923884233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34562505--0.34552917) × cos(1.23728977) × R
9.58799999999926e-05 × 0.32735838059964 × 6371000du = 199.967351279678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23732115)-sin(1.23728977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327328729468488-0.32735838059964)× R²
abs(-0.34552917--0.34562505)×2.96511311519421e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96511311519421e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96511311519421e-05× 40589641000000 ar = 39976.058269546m²