↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.96 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.01 m ↓ |
↑ 425.01 m ↓ |
|||
S 45 |
← 424.93 m → 180 604 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444969177246094 y=0.643898010253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444969177246094 × 216)
floor (0.444969177246094 × 65536)
floor (29161.5)tx = 29161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643898010253906 × 216)
floor (0.643898010253906 × 65536)
floor (42198.5)ty = 42198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29161 / 42198 ti = "16/29161/42198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29161/42198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29161 ÷ 216
29161 ÷ 65536x = 0.444961547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42198 ÷ 216
42198 ÷ 65536y = 0.643890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444961547851562 × 2 - 1) × π
-0.110076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.34581679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643890380859375 × 2 - 1) × π
-0.28778076171875 × 3.1415926535Φ = -0.904089926834259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34581679} λ = -0.34581679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904089926834259))-π/2
2×atan(0.404910215395405)-π/2
2×0.384732141253003-π/2
0.769464282506006-1.57079632675φ = -0.80133204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34581679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.813843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80133204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.912944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29161 KachelY 42198 -0.34581679 -0.80133204 -19.813843 -45.912944 Oben rechts KachelX + 1 29162 KachelY 42198 -0.34572092 -0.80133204 -19.808350 -45.912944 Unten links KachelX 29161 KachelY + 1 42199 -0.34581679 -0.80139875 -19.813843 -45.916766 Unten rechts KachelX + 1 29162 KachelY + 1 42199 -0.34572092 -0.80139875 -19.808350 -45.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80133204--0.80139875) × R
6.67100000000254e-05 × 6371000dl = 425.009410000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80133204--0.80139875) × R
6.67100000000254e-05 × 6371000dr = 425.009410000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34581679--0.34572092) × cos(-0.80133204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695750544528508 × 6371000do = 424.955923568844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34581679--0.34572092) × cos(-0.80139875) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695702626288441 × 6371000du = 424.926655693851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80133204)-sin(-0.80139875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695750544528508-0.695702626288441)× R²
abs(-0.34572092--0.34581679)×4.79182400666689e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79182400666689e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79182400666689e-05× 40589641000000 ar = 180604.046858175m²