↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.88 m ↓ |
↑ 424.88 m ↓ |
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S 45 |
← 424.94 m → 180 556 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444953918457031 y=0.643913269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444953918457031 × 216)
floor (0.444953918457031 × 65536)
floor (29160.5)tx = 29160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643913269042969 × 216)
floor (0.643913269042969 × 65536)
floor (42199.5)ty = 42199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29160 / 42199 ti = "16/29160/42199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29160/42199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29160 ÷ 216
29160 ÷ 65536x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42199 ÷ 216
42199 ÷ 65536y = 0.643905639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643905639648438 × 2 - 1) × π
-0.287811279296875 × 3.1415926535Φ = -0.904185800633499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904185800633499))-π/2
2×atan(0.404871396975568)-π/2
2×0.384698790277525-π/2
0.76939758055505-1.57079632675φ = -0.80139875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80139875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.916766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29160 KachelY 42199 -0.34591267 -0.80139875 -19.819336 -45.916766 Oben rechts KachelX + 1 29161 KachelY 42199 -0.34581679 -0.80139875 -19.813843 -45.916766 Unten links KachelX 29160 KachelY + 1 42200 -0.34591267 -0.80146544 -19.819336 -45.920587 Unten rechts KachelX + 1 29161 KachelY + 1 42200 -0.34581679 -0.80146544 -19.813843 -45.920587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80139875--0.80146544) × R
6.66899999999249e-05 × 6371000dl = 424.881989999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80139875--0.80146544) × R
6.66899999999249e-05 × 6371000dr = 424.881989999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34581679) × cos(-0.80139875) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695702626288441 × 6371000do = 424.970978908148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34581679) × cos(-0.80146544) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695654719319868 × 6371000du = 424.941714865493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80139875)-sin(-0.80146544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695702626288441-0.695654719319868)× R²
abs(-0.34581679--0.34591267)×4.79069685730416e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79069685730416e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79069685730416e-05× 40589641000000 ar = 180556.298395117m²