↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.15 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.07 m ↓ |
↑ 425.07 m ↓ |
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S 45 |
← 425.12 m → 180 712 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444923400878906 y=0.643821716308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444923400878906 × 216)
floor (0.444923400878906 × 65536)
floor (29158.5)tx = 29158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643821716308594 × 216)
floor (0.643821716308594 × 65536)
floor (42193.5)ty = 42193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29158 / 42193 ti = "16/29158/42193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29158/42193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29158 ÷ 216
29158 ÷ 65536x = 0.444915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42193 ÷ 216
42193 ÷ 65536y = 0.643814086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444915771484375 × 2 - 1) × π
-0.11016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.34610442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643814086914062 × 2 - 1) × π
-0.287628173828125 × 3.1415926535Φ = -0.903610557838058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34610442} λ = -0.34610442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903610557838058))-π/2
2×atan(0.405104363329443)-π/2
2×0.38489893058228-π/2
0.76979786116456-1.57079632675φ = -0.80099847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34610442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.830323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80099847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.893832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29158 KachelY 42193 -0.34610442 -0.80099847 -19.830323 -45.893832 Oben rechts KachelX + 1 29159 KachelY 42193 -0.34600854 -0.80099847 -19.824829 -45.893832 Unten links KachelX 29158 KachelY + 1 42194 -0.34610442 -0.80106519 -19.830323 -45.897655 Unten rechts KachelX + 1 29159 KachelY + 1 42194 -0.34600854 -0.80106519 -19.824829 -45.897655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80099847--0.80106519) × R
6.67199999999646e-05 × 6371000dl = 425.073119999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80099847--0.80106519) × R
6.67199999999646e-05 × 6371000dr = 425.073119999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34610442--0.34600854) × cos(-0.80099847) × R
9.58800000000481e-05 × 0.695990103641916 × 6371000do = 425.146584875231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34610442--0.34600854) × cos(-0.80106519) × R
9.58800000000481e-05 × 0.695942193705162 × 6371000du = 425.117319019458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80099847)-sin(-0.80106519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695990103641916-0.695942193705162)× R²
abs(-0.34600854--0.34610442)×4.7909936754742e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7909936754742e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7909936754742e-05× 40589641000000 ar = 180712.165292983m²