↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 310.07 m → | N 59 |
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↑ 310.08 m ↓ |
↑ 310.08 m ↓ |
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N 59 |
← 310.10 m → 96 151 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444923400878906 y=0.293190002441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444923400878906 × 216)
floor (0.444923400878906 × 65536)
floor (29158.5)tx = 29158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293190002441406 × 216)
floor (0.293190002441406 × 65536)
floor (19214.5)ty = 19214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29158 / 19214 ti = "16/29158/19214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29158/19214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29158 ÷ 216
29158 ÷ 65536x = 0.444915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19214 ÷ 216
19214 ÷ 65536y = 0.293182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444915771484375 × 2 - 1) × π
-0.11016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.34610442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293182373046875 × 2 - 1) × π
0.41363525390625 × 3.1415926535Φ = 1.29947347490048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34610442} λ = -0.34610442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29947347490048))-π/2
2×atan(3.66736519935405)-π/2
2×1.30459262902555-π/2
2.60918525805111-1.57079632675φ = 1.03838893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34610442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.830323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03838893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.495303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29158 KachelY 19214 -0.34610442 1.03838893 -19.830323 59.495303 Oben rechts KachelX + 1 29159 KachelY 19214 -0.34600854 1.03838893 -19.824829 59.495303 Unten links KachelX 29158 KachelY + 1 19215 -0.34610442 1.03834026 -19.830323 59.492515 Unten rechts KachelX + 1 29159 KachelY + 1 19215 -0.34600854 1.03834026 -19.824829 59.492515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03838893-1.03834026) × R
4.86699999999729e-05 × 6371000dl = 310.076569999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03838893-1.03834026) × R
4.86699999999729e-05 × 6371000dr = 310.076569999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34610442--0.34600854) × cos(1.03838893) × R
9.58800000000481e-05 × 0.507608993251146 × 6371000do = 310.073704788928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34610442--0.34600854) × cos(1.03834026) × R
9.58800000000481e-05 × 0.507650926116087 × 6371000du = 310.099319541538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03838893)-sin(1.03834026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507608993251146-0.507650926116087)× R²
abs(-0.34600854--0.34610442)×4.193286494103e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.193286494103e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.193286494103e-05× 40589641000000 ar = 96150.5621142207m²