↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.50 m ↓ |
↑ 424.50 m ↓ |
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S 45 |
← 424.49 m → 180 201 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444908142089844 y=0.644126892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444908142089844 × 216)
floor (0.444908142089844 × 65536)
floor (29157.5)tx = 29157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644126892089844 × 216)
floor (0.644126892089844 × 65536)
floor (42213.5)ty = 42213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29157 / 42213 ti = "16/29157/42213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29157/42213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29157 ÷ 216
29157 ÷ 65536x = 0.444900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42213 ÷ 216
42213 ÷ 65536y = 0.644119262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
-0.110198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.34620029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644119262695312 × 2 - 1) × π
-0.288238525390625 × 3.1415926535Φ = -0.905528033822861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34620029} λ = -0.34620029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905528033822861))-π/2
2×atan(0.404328329692123)-π/2
2×0.384232117777139-π/2
0.768464235554277-1.57079632675φ = -0.80233209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34620029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.835815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80233209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.970243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29157 KachelY 42213 -0.34620029 -0.80233209 -19.835815 -45.970243 Oben rechts KachelX + 1 29158 KachelY 42213 -0.34610442 -0.80233209 -19.830323 -45.970243 Unten links KachelX 29157 KachelY + 1 42214 -0.34620029 -0.80239872 -19.835815 -45.974060 Unten rechts KachelX + 1 29158 KachelY + 1 42214 -0.34610442 -0.80239872 -19.830323 -45.974060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80233209--0.80239872) × R
6.66299999999564e-05 × 6371000dl = 424.499729999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80233209--0.80239872) × R
6.66299999999564e-05 × 6371000dr = 424.499729999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34620029--0.34610442) × cos(-0.80233209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695031877328616 × 6371000do = 424.51697043245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34620029--0.34610442) × cos(-0.80239872) × R
9.58699999999979e-05 × 0.694983970220298 × 6371000du = 424.487709356593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80233209)-sin(-0.80239872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695031877328616-0.694983970220298)× R²
abs(-0.34610442--0.34620029)×4.79071083179239e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79071083179239e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79071083179239e-05× 40589641000000 ar = 180201.128735946m²