↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.95 m ↓ |
↑ 424.95 m ↓ |
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S 45 |
← 424.87 m → 180 552 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444908142089844 y=0.643928527832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444908142089844 × 216)
floor (0.444908142089844 × 65536)
floor (29157.5)tx = 29157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643928527832031 × 216)
floor (0.643928527832031 × 65536)
floor (42200.5)ty = 42200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29157 / 42200 ti = "16/29157/42200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29157/42200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29157 ÷ 216
29157 ÷ 65536x = 0.444900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42200 ÷ 216
42200 ÷ 65536y = 0.6439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
-0.110198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.34620029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6439208984375 × 2 - 1) × π
-0.287841796875 × 3.1415926535Φ = -0.904281674432739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34620029} λ = -0.34620029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904281674432739))-π/2
2×atan(0.404832582277223)-π/2
2×0.384665441598817-π/2
0.769330883197634-1.57079632675φ = -0.80146544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34620029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.835815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80146544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.920587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29157 KachelY 42200 -0.34620029 -0.80146544 -19.835815 -45.920587 Oben rechts KachelX + 1 29158 KachelY 42200 -0.34610442 -0.80146544 -19.830323 -45.920587 Unten links KachelX 29157 KachelY + 1 42201 -0.34620029 -0.80153214 -19.835815 -45.924409 Unten rechts KachelX + 1 29158 KachelY + 1 42201 -0.34610442 -0.80153214 -19.830323 -45.924409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80146544--0.80153214) × R
6.66999999999751e-05 × 6371000dl = 424.945699999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80146544--0.80153214) × R
6.66999999999751e-05 × 6371000dr = 424.945699999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34620029--0.34610442) × cos(-0.80146544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695654719319868 × 6371000do = 424.897394703349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34620029--0.34610442) × cos(-0.80153214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695606802073105 × 6371000du = 424.868127435054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80146544)-sin(-0.80153214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695654719319868-0.695606802073105)× R²
abs(-0.34610442--0.34620029)×4.79172467633404e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79172467633404e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79172467633404e-05× 40589641000000 ar = 180552.102387161m²