↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.77 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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N 70 |
← 199.78 m → 39 914 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444908142089844 y=0.216255187988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444908142089844 × 216)
floor (0.444908142089844 × 65536)
floor (29157.5)tx = 29157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216255187988281 × 216)
floor (0.216255187988281 × 65536)
floor (14172.5)ty = 14172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29157 / 14172 ti = "16/29157/14172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29157/14172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29157 ÷ 216
29157 ÷ 65536x = 0.444900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14172 ÷ 216
14172 ÷ 65536y = 0.21624755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
-0.110198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.34620029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21624755859375 × 2 - 1) × π
0.5675048828125 × 3.1415926535Φ = 1.78286917066913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34620029} λ = -0.34620029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78286917066913))-π/2
2×atan(5.94689461976464)-π/2
2×1.40419990229678-π/2
2.80839980459357-1.57079632675φ = 1.23760348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34620029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.835815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23760348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.909456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29157 KachelY 14172 -0.34620029 1.23760348 -19.835815 70.909456 Oben rechts KachelX + 1 29158 KachelY 14172 -0.34610442 1.23760348 -19.830323 70.909456 Unten links KachelX 29157 KachelY + 1 14173 -0.34620029 1.23757212 -19.835815 70.907659 Unten rechts KachelX + 1 29158 KachelY + 1 14173 -0.34610442 1.23757212 -19.830323 70.907659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23760348-1.23757212) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dl = 199.794559999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23760348-1.23757212) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dr = 199.794559999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34620029--0.34610442) × cos(1.23760348) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327061939837396 × 6371000do = 199.765432885153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34620029--0.34610442) × cos(1.23757212) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327091574967618 × 6371000du = 199.783533660255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23760348)-sin(1.23757212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327061939837396-0.327091574967618)× R²
abs(-0.34610442--0.34620029)×2.96351302224718e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96351302224718e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96351302224718e-05× 40589641000000 ar = 39913.8549876028m²