↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
|||
N 70 |
← 200.08 m → 40 023 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444877624511719 y=0.216484069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444877624511719 × 216)
floor (0.444877624511719 × 65536)
floor (29155.5)tx = 29155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216484069824219 × 216)
floor (0.216484069824219 × 65536)
floor (14187.5)ty = 14187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29155 / 14187 ti = "16/29155/14187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29155/14187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29155 ÷ 216
29155 ÷ 65536x = 0.444869995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14187 ÷ 216
14187 ÷ 65536y = 0.216476440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444869995117188 × 2 - 1) × π
-0.110260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.34639204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216476440429688 × 2 - 1) × π
0.567047119140625 × 3.1415926535Φ = 1.78143106368053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34639204} λ = -0.34639204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78143106368053))-π/2
2×atan(5.93834849564478)-π/2
2×1.40396456739763-π/2
2.80792913479527-1.57079632675φ = 1.23713281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34639204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.846802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23713281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.882489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29155 KachelY 14187 -0.34639204 1.23713281 -19.846802 70.882489 Oben rechts KachelX + 1 29156 KachelY 14187 -0.34629616 1.23713281 -19.841308 70.882489 Unten links KachelX 29155 KachelY + 1 14188 -0.34639204 1.23710141 -19.846802 70.880690 Unten rechts KachelX + 1 29156 KachelY + 1 14188 -0.34629616 1.23710141 -19.841308 70.880690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23713281-1.23710141) × R
3.14000000001258e-05 × 6371000dl = 200.049400000801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23713281-1.23710141) × R
3.14000000001258e-05 × 6371000dr = 200.049400000801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(1.23713281) × R
9.58799999999926e-05 × 0.32750668811048 × 6371000do = 200.05794514217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(1.23710141) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327536356203241 × 6371000du = 200.076067940542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23713281)-sin(1.23710141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32750668811048-0.327536356203241)× R²
abs(-0.34629616--0.34639204)×2.96680927616144e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96680927616144e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96680927616144e-05× 40589641000000 ar = 40023.2846219012m²