↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.77 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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N 70 |
← 199.79 m → 39 902 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444877624511719 y=0.216239929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444877624511719 × 216)
floor (0.444877624511719 × 65536)
floor (29155.5)tx = 29155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216239929199219 × 216)
floor (0.216239929199219 × 65536)
floor (14171.5)ty = 14171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29155 / 14171 ti = "16/29155/14171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29155/14171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29155 ÷ 216
29155 ÷ 65536x = 0.444869995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14171 ÷ 216
14171 ÷ 65536y = 0.216232299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444869995117188 × 2 - 1) × π
-0.110260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.34639204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216232299804688 × 2 - 1) × π
0.567535400390625 × 3.1415926535Φ = 1.78296504446837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34639204} λ = -0.34639204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78296504446837))-π/2
2×atan(5.94746479847768)-π/2
2×1.40421557992204-π/2
2.80843115984409-1.57079632675φ = 1.23763483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34639204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.846802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23763483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.911252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29155 KachelY 14171 -0.34639204 1.23763483 -19.846802 70.911252 Oben rechts KachelX + 1 29156 KachelY 14171 -0.34629616 1.23763483 -19.841308 70.911252 Unten links KachelX 29155 KachelY + 1 14172 -0.34639204 1.23760348 -19.846802 70.909456 Unten rechts KachelX + 1 29156 KachelY + 1 14172 -0.34629616 1.23760348 -19.841308 70.909456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23763483-1.23760348) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23763483-1.23760348) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(1.23763483) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327032313835656 × 6371000do = 199.76817291432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(1.23760348) × R
9.58799999999926e-05 × 0.327061939837396 × 6371000du = 199.786270001329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23763483)-sin(1.23760348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327032313835656-0.327061939837396)× R²
abs(-0.34629616--0.34639204)×2.96260017398908e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96260017398908e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96260017398908e-05× 40589641000000 ar = 39901.6742557326m²