↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.05 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
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N 70 |
← 199.06 m → 39 630 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444877624511719 y=0.215629577636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444877624511719 × 216)
floor (0.444877624511719 × 65536)
floor (29155.5)tx = 29155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215629577636719 × 216)
floor (0.215629577636719 × 65536)
floor (14131.5)ty = 14131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29155 / 14131 ti = "16/29155/14131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29155/14131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29155 ÷ 216
29155 ÷ 65536x = 0.444869995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14131 ÷ 216
14131 ÷ 65536y = 0.215621948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444869995117188 × 2 - 1) × π
-0.110260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.34639204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215621948242188 × 2 - 1) × π
0.568756103515625 × 3.1415926535Φ = 1.78679999643797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34639204} λ = -0.34639204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78679999643797))-π/2
2×atan(5.97031683053664)-π/2
2×1.40484152144442-π/2
2.80968304288885-1.57079632675φ = 1.23888672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34639204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.846802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23888672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.982980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29155 KachelY 14131 -0.34639204 1.23888672 -19.846802 70.982980 Oben rechts KachelX + 1 29156 KachelY 14131 -0.34629616 1.23888672 -19.841308 70.982980 Unten links KachelX 29155 KachelY + 1 14132 -0.34639204 1.23885547 -19.846802 70.981190 Unten rechts KachelX + 1 29156 KachelY + 1 14132 -0.34629616 1.23885547 -19.841308 70.981190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23888672-1.23885547) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dl = 199.093749999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23888672-1.23885547) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dr = 199.093749999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(1.23888672) × R
9.58799999999926e-05 × 0.32584900535719 × 6371000do = 199.045347178952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34639204--0.34629616) × cos(1.23885547) × R
9.58799999999926e-05 × 0.325878549630086 × 6371000du = 199.063394341776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23888672)-sin(1.23885547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32584900535719-0.325878549630086)× R²
abs(-0.34629616--0.34639204)×2.95442728959761e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.95442728959761e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.95442728959761e-05× 40589641000000 ar = 39630.4811320848m²