↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.55 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.54 m ↓ |
↑ 469.54 m ↓ |
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S 39 |
← 469.52 m → 220 465 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444862365722656 y=0.620552062988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444862365722656 × 216)
floor (0.444862365722656 × 65536)
floor (29154.5)tx = 29154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620552062988281 × 216)
floor (0.620552062988281 × 65536)
floor (40668.5)ty = 40668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29154 / 40668 ti = "16/29154/40668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29154/40668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29154 ÷ 216
29154 ÷ 65536x = 0.444854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40668 ÷ 216
40668 ÷ 65536y = 0.62054443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444854736328125 × 2 - 1) × π
-0.11029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.34648791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62054443359375 × 2 - 1) × π
-0.2410888671875 × 3.1415926535Φ = -0.757403013996887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34648791} λ = -0.34648791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757403013996887))-π/2
2×atan(0.468882528590889)-π/2
2×0.438445208668991-π/2
0.876890417337982-1.57079632675φ = -0.69390591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34648791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.852295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69390591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.757880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29154 KachelY 40668 -0.34648791 -0.69390591 -19.852295 -39.757880 Oben rechts KachelX + 1 29155 KachelY 40668 -0.34639204 -0.69390591 -19.846802 -39.757880 Unten links KachelX 29154 KachelY + 1 40669 -0.34648791 -0.69397961 -19.852295 -39.762103 Unten rechts KachelX + 1 29155 KachelY + 1 40669 -0.34639204 -0.69397961 -19.846802 -39.762103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69390591--0.69397961) × R
7.36999999999544e-05 × 6371000dl = 469.542699999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69390591--0.69397961) × R
7.36999999999544e-05 × 6371000dr = 469.542699999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34648791--0.34639204) × cos(-0.69390591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768753881265084 × 6371000do = 469.545468816735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34648791--0.34639204) × cos(-0.69397961) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768706744730227 × 6371000du = 469.516678397724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69390591)-sin(-0.69397961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768753881265084-0.768706744730227)× R²
abs(-0.34639204--0.34648791)×4.71365348568842e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71365348568842e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71365348568842e-05× 40589641000000 ar = 220464.888134946m²