↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.07 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 70 |
← 200.09 m → 40 026 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444862365722656 y=0.216514587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444862365722656 × 216)
floor (0.444862365722656 × 65536)
floor (29154.5)tx = 29154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216514587402344 × 216)
floor (0.216514587402344 × 65536)
floor (14189.5)ty = 14189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29154 / 14189 ti = "16/29154/14189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29154/14189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29154 ÷ 216
29154 ÷ 65536x = 0.444854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14189 ÷ 216
14189 ÷ 65536y = 0.216506958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444854736328125 × 2 - 1) × π
-0.11029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.34648791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216506958007812 × 2 - 1) × π
0.566986083984375 × 3.1415926535Φ = 1.78123931608205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34648791} λ = -0.34648791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78123931608205))-π/2
2×atan(5.93720994074287)-π/2
2×1.40393316524249-π/2
2.80786633048498-1.57079632675φ = 1.23707000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34648791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.852295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23707000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.878890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29154 KachelY 14189 -0.34648791 1.23707000 -19.852295 70.878890 Oben rechts KachelX + 1 29155 KachelY 14189 -0.34639204 1.23707000 -19.846802 70.878890 Unten links KachelX 29154 KachelY + 1 14190 -0.34648791 1.23703860 -19.852295 70.877091 Unten rechts KachelX + 1 29155 KachelY + 1 14190 -0.34639204 1.23703860 -19.846802 70.877091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23707000-1.23703860) × R
3.13999999999037e-05 × 6371000dl = 200.049399999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23707000-1.23703860) × R
3.13999999999037e-05 × 6371000dr = 200.049399999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34648791--0.34639204) × cos(1.23707000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327566033421348 × 6371000do = 200.073327081166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34648791--0.34639204) × cos(1.23703860) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327595700868102 × 6371000du = 200.091447594811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23707000)-sin(1.23703860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327566033421348-0.327595700868102)× R²
abs(-0.34639204--0.34648791)×2.96674467537561e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96674467537561e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96674467537561e-05× 40589641000000 ar = 40026.3615406514m²