↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.05 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.97 m ↓ |
↑ 468.97 m ↓ |
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S 39 |
← 469.02 m → 219 962 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444831848144531 y=0.620841979980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444831848144531 × 216)
floor (0.444831848144531 × 65536)
floor (29152.5)tx = 29152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620841979980469 × 216)
floor (0.620841979980469 × 65536)
floor (40687.5)ty = 40687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29152 / 40687 ti = "16/29152/40687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29152/40687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29152 ÷ 216
29152 ÷ 65536x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40687 ÷ 216
40687 ÷ 65536y = 0.620834350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620834350585938 × 2 - 1) × π
-0.241668701171875 × 3.1415926535Φ = -0.759224616182449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.759224616182449))-π/2
2×atan(0.468029188610987)-π/2
2×0.437745434718287-π/2
0.875490869436574-1.57079632675φ = -0.69530546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69530546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.838068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29152 KachelY 40687 -0.34667966 -0.69530546 -19.863281 -39.838068 Oben rechts KachelX + 1 29153 KachelY 40687 -0.34658378 -0.69530546 -19.857788 -39.838068 Unten links KachelX 29152 KachelY + 1 40688 -0.34667966 -0.69537907 -19.863281 -39.842286 Unten rechts KachelX + 1 29153 KachelY + 1 40688 -0.34658378 -0.69537907 -19.857788 -39.842286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69530546--0.69537907) × R
7.36099999999462e-05 × 6371000dl = 468.969309999657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69530546--0.69537907) × R
7.36099999999462e-05 × 6371000dr = 468.969309999657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34658378) × cos(-0.69530546) × R
9.58799999999926e-05 × 0.767858053826815 × 6371000do = 469.047228609993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34658378) × cos(-0.69537907) × R
9.58799999999926e-05 × 0.76781089570694 × 6371000du = 469.018422002674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69530546)-sin(-0.69537907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767858053826815-0.76781089570694)× R²
abs(-0.34658378--0.34667966)×4.71581198741022e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71581198741022e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71581198741022e-05× 40589641000000 ar = 219962.000550638m²