↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 469.46 m → | S 39 |
→ |
↑ 469.48 m ↓ |
↑ 469.48 m ↓ |
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S 39 |
← 469.43 m → 220 394 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444816589355469 y=0.620597839355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444816589355469 × 216)
floor (0.444816589355469 × 65536)
floor (29151.5)tx = 29151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620597839355469 × 216)
floor (0.620597839355469 × 65536)
floor (40671.5)ty = 40671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29151 / 40671 ti = "16/29151/40671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29151/40671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29151 ÷ 216
29151 ÷ 65536x = 0.444808959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40671 ÷ 216
40671 ÷ 65536y = 0.620590209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444808959960938 × 2 - 1) × π
-0.110382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.34677553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620590209960938 × 2 - 1) × π
-0.241180419921875 × 3.1415926535Φ = -0.757690635394608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34677553} λ = -0.34677553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757690635394608))-π/2
2×atan(0.468747687335194)-π/2
2×0.438334663804422-π/2
0.876669327608843-1.57079632675φ = -0.69412700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34677553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.868774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69412700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.770548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29151 KachelY 40671 -0.34677553 -0.69412700 -19.868774 -39.770548 Oben rechts KachelX + 1 29152 KachelY 40671 -0.34667966 -0.69412700 -19.863281 -39.770548 Unten links KachelX 29151 KachelY + 1 40672 -0.34677553 -0.69420069 -19.868774 -39.774770 Unten rechts KachelX + 1 29152 KachelY + 1 40672 -0.34667966 -0.69420069 -19.863281 -39.774770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69412700--0.69420069) × R
7.36899999999041e-05 × 6371000dl = 469.478989999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69412700--0.69420069) × R
7.36899999999041e-05 × 6371000dr = 469.478989999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34677553--0.34667966) × cos(-0.69412700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768612465531786 × 6371000do = 469.459093816351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34677553--0.34667966) × cos(-0.69420069) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768565322869847 × 6371000du = 469.430299654993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69412700)-sin(-0.69420069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768612465531786-0.768565322869847)× R²
abs(-0.34667966--0.34677553)×4.71426619391702e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71426619391702e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71426619391702e-05× 40589641000000 ar = 220394.422183741m²