↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.26 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.18 m ↓ |
↑ 470.18 m ↓ |
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S 39 |
← 470.23 m → 221 098 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444801330566406 y=0.620201110839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444801330566406 × 216)
floor (0.444801330566406 × 65536)
floor (29150.5)tx = 29150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620201110839844 × 216)
floor (0.620201110839844 × 65536)
floor (40645.5)ty = 40645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29150 / 40645 ti = "16/29150/40645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29150/40645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29150 ÷ 216
29150 ÷ 65536x = 0.444793701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40645 ÷ 216
40645 ÷ 65536y = 0.620193481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444793701171875 × 2 - 1) × π
-0.11041259765625 × 3.1415926535Λ = -0.34687141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620193481445312 × 2 - 1) × π
-0.240386962890625 × 3.1415926535Φ = -0.755197916614365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34687141} λ = -0.34687141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755197916614365))-π/2
2×atan(0.469917601025737)-π/2
2×0.439293394788929-π/2
0.878586789577858-1.57079632675φ = -0.69220954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34687141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.874268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69220954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.660685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29150 KachelY 40645 -0.34687141 -0.69220954 -19.874268 -39.660685 Oben rechts KachelX + 1 29151 KachelY 40645 -0.34677553 -0.69220954 -19.868774 -39.660685 Unten links KachelX 29150 KachelY + 1 40646 -0.34687141 -0.69228334 -19.874268 -39.664914 Unten rechts KachelX + 1 29151 KachelY + 1 40646 -0.34677553 -0.69228334 -19.868774 -39.664914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69220954--0.69228334) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dl = 470.179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69220954--0.69228334) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dr = 470.179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34687141--0.34677553) × cos(-0.69220954) × R
9.58799999999926e-05 × 0.769837679139302 × 6371000do = 470.256485661972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34687141--0.34677553) × cos(-0.69228334) × R
9.58799999999926e-05 × 0.769790574951133 × 6371000du = 470.227711998914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69220954)-sin(-0.69228334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769837679139302-0.769790574951133)× R²
abs(-0.34677553--0.34687141)×4.71041881695555e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71041881695555e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71041881695555e-05× 40589641000000 ar = 221098.3360803m²