↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 515.52 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 514.56 m ↓ |
↑ 3 514.56 m ↓ |
|||
S 44 |
← 3 513.65 m → 12 352 225 m² |
S 44 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35589599609375 y=0.63641357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35589599609375 × 213)
floor (0.35589599609375 × 8192)
floor (2915.5)tx = 2915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63641357421875 × 213)
floor (0.63641357421875 × 8192)
floor (5213.5)ty = 5213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2915 / 5213 ti = "13/2915/5213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2915/5213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2915 ÷ 213
2915 ÷ 8192x = 0.3558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5213 ÷ 213
5213 ÷ 8192y = 0.6363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3558349609375 × 2 - 1) × π
-0.288330078125 × 3.1415926535Λ = -0.90581566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6363525390625 × 2 - 1) × π
-0.272705078125 × 3.1415926535Φ = -0.856728270009644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90581566} λ = -0.90581566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856728270009644))-π/2
2×atan(0.424548821674624)-π/2
2×0.40148843327993-π/2
0.80297686655986-1.57079632675φ = -0.76781946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90581566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76781946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.992814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2915 KachelY 5213 -0.90581566 -0.76781946 -51.899414 -43.992814 Oben rechts KachelX + 1 2916 KachelY 5213 -0.90504866 -0.76781946 -51.855468 -43.992814 Unten links KachelX 2915 KachelY + 1 5214 -0.90581566 -0.76837111 -51.899414 -44.024422 Unten rechts KachelX + 1 2916 KachelY + 1 5214 -0.90504866 -0.76837111 -51.855468 -44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76781946--0.76837111) × R
0.000551650000000015 × 6371000dl = 3514.56215000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76781946--0.76837111) × R
0.000551650000000015 × 6371000dr = 3514.56215000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90581566--0.90504866) × cos(-0.76781946) × R
0.000767000000000073 × 0.71942691239738 × 6371000do = 3515.52061476414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90581566--0.90504866) × cos(-0.76837111) × R
0.000767000000000073 × 0.719043644428608 × 6371000du = 3513.64775398846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76781946)-sin(-0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71942691239738-0.719043644428608)× R²
abs(-0.90504866--0.90581566)×0.000383267968772527× R²
0.000767000000000073×0.000383267968772527× 6371000²
0.000767000000000073×0.000383267968772527× 40589641000000 ar = 12352224.8606494m²