↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 381.15 m → | N 81 |
→ |
↑ 381.24 m ↓ |
↑ 381.24 m ↓ |
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N 81 |
← 381.30 m → 145 339 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.177947998046875 y=0.095001220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.177947998046875 × 214)
floor (0.177947998046875 × 16384)
floor (2915.5)tx = 2915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095001220703125 × 214)
floor (0.095001220703125 × 16384)
floor (1556.5)ty = 1556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2915 / 1556 ti = "14/2915/1556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2915/1556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2915 ÷ 214
2915 ÷ 16384x = 0.17791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1556 ÷ 214
1556 ÷ 16384y = 0.094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17791748046875 × 2 - 1) × π
-0.6441650390625 × 3.1415926535Λ = -2.02370415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094970703125 × 2 - 1) × π
0.81005859375 × 3.1415926535Φ = 2.54487412702954 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.02370415} λ = -2.02370415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54487412702954))-π/2
2×atan(12.7416241590407)-π/2
2×1.49247394400712-π/2
2.98494788801423-1.57079632675φ = 1.41415156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.02370415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41415156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.024916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2915 KachelY 1556 -2.02370415 1.41415156 -115.949707 81.024916 Oben rechts KachelX + 1 2916 KachelY 1556 -2.02332066 1.41415156 -115.927734 81.024916 Unten links KachelX 2915 KachelY + 1 1557 -2.02370415 1.41409172 -115.949707 81.021487 Unten rechts KachelX + 1 2916 KachelY + 1 1557 -2.02332066 1.41409172 -115.927734 81.021487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41415156-1.41409172) × R
5.98400000000332e-05 × 6371000dl = 381.240640000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41415156-1.41409172) × R
5.98400000000332e-05 × 6371000dr = 381.240640000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.02370415--2.02332066) × cos(1.41415156) × R
0.000383489999999931 × 0.156004938298302 × 6371000do = 381.153572563381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.02370415--2.02332066) × cos(1.41409172) × R
0.000383489999999931 × 0.156064045354463 × 6371000du = 381.297983797186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41415156)-sin(1.41409172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156004938298302-0.156064045354463)× R²
abs(-2.02332066--2.02370415)×5.91070561603846e-05× R²
0.000383489999999931×5.91070561603846e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.91070561603846e-05× 40589641000000 ar = 145338.759700824m²