↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.20 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 70 |
← 200.22 m → 40 090 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444770812988281 y=0.216621398925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444770812988281 × 216)
floor (0.444770812988281 × 65536)
floor (29148.5)tx = 29148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216621398925781 × 216)
floor (0.216621398925781 × 65536)
floor (14196.5)ty = 14196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29148 / 14196 ti = "16/29148/14196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29148/14196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29148 ÷ 216
29148 ÷ 65536x = 0.44476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14196 ÷ 216
14196 ÷ 65536y = 0.21661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44476318359375 × 2 - 1) × π
-0.1104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.34706315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21661376953125 × 2 - 1) × π
0.5667724609375 × 3.1415926535Φ = 1.78056819948737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34706315} λ = -0.34706315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78056819948737))-π/2
2×atan(5.93322671737869)-π/2
2×1.40382321288795-π/2
2.80764642577589-1.57079632675φ = 1.23685010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34706315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.885254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23685010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.866291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29148 KachelY 14196 -0.34706315 1.23685010 -19.885254 70.866291 Oben rechts KachelX + 1 29149 KachelY 14196 -0.34696728 1.23685010 -19.879761 70.866291 Unten links KachelX 29148 KachelY + 1 14197 -0.34706315 1.23681867 -19.885254 70.864490 Unten rechts KachelX + 1 29149 KachelY + 1 14197 -0.34696728 1.23681867 -19.879761 70.864490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23685010-1.23681867) × R
3.14300000001655e-05 × 6371000dl = 200.240530001054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23685010-1.23681867) × R
3.14300000001655e-05 × 6371000dr = 200.240530001054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34706315--0.34696728) × cos(1.23685010) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327773793240305 × 6371000do = 200.200224237682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34706315--0.34696728) × cos(1.23681867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32780348676682 × 6371000du = 200.218360680526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23685010)-sin(1.23681867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327773793240305-0.32780348676682)× R²
abs(-0.34696728--0.34706315)×2.9693526514829e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9693526514829e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9693526514829e-05× 40589641000000 ar = 40090.0148364217m²