↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.10 m → | N 70 |
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↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
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N 70 |
← 199.11 m → 39 641 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444725036621094 y=0.215690612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444725036621094 × 216)
floor (0.444725036621094 × 65536)
floor (29145.5)tx = 29145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215690612792969 × 216)
floor (0.215690612792969 × 65536)
floor (14135.5)ty = 14135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29145 / 14135 ti = "16/29145/14135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29145/14135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29145 ÷ 216
29145 ÷ 65536x = 0.444717407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14135 ÷ 216
14135 ÷ 65536y = 0.215682983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444717407226562 × 2 - 1) × π
-0.110565185546875 × 3.1415926535Λ = -0.34735077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215682983398438 × 2 - 1) × π
0.568634033203125 × 3.1415926535Φ = 1.78641650124101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34735077} λ = -0.34735077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78641650124101))-π/2
2×atan(5.96802768167465)-π/2
2×1.4047790293516-π/2
2.80955805870321-1.57079632675φ = 1.23876173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34735077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.901733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23876173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.975819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29145 KachelY 14135 -0.34735077 1.23876173 -19.901733 70.975819 Oben rechts KachelX + 1 29146 KachelY 14135 -0.34725490 1.23876173 -19.896240 70.975819 Unten links KachelX 29145 KachelY + 1 14136 -0.34735077 1.23873048 -19.901733 70.974028 Unten rechts KachelX + 1 29146 KachelY + 1 14136 -0.34725490 1.23873048 -19.896240 70.974028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23876173-1.23873048) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dl = 199.093749999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23876173-1.23873048) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dr = 199.093749999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34735077--0.34725490) × cos(1.23876173) × R
9.58699999999979e-05 × 0.325967171085404 × 6371000do = 199.096761520458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34735077--0.34725490) × cos(1.23873048) × R
9.58699999999979e-05 × 0.325996714085265 × 6371000du = 199.114806023462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23876173)-sin(1.23873048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325967171085404-0.325996714085265)× R²
abs(-0.34725490--0.34735077)×2.95429998616314e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.95429998616314e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.95429998616314e-05× 40589641000000 ar = 39640.7171407426m²