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← | N 70 |
← 201.75 m → | N 70 |
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↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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N 70 |
← 201.77 m → 40 708 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444694519042969 y=0.217918395996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444694519042969 × 216)
floor (0.444694519042969 × 65536)
floor (29143.5)tx = 29143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217918395996094 × 216)
floor (0.217918395996094 × 65536)
floor (14281.5)ty = 14281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29143 / 14281 ti = "16/29143/14281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29143/14281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29143 ÷ 216
29143 ÷ 65536x = 0.444686889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14281 ÷ 216
14281 ÷ 65536y = 0.217910766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444686889648438 × 2 - 1) × π
-0.110626220703125 × 3.1415926535Λ = -0.34754252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217910766601562 × 2 - 1) × π
0.564178466796875 × 3.1415926535Φ = 1.77241892655196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34754252} λ = -0.34754252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77241892655196))-π/2
2×atan(5.88507171410368)-π/2
2×1.40248250093105-π/2
2.8049650018621-1.57079632675φ = 1.23416868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34754252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.912720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23416868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.712657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29143 KachelY 14281 -0.34754252 1.23416868 -19.912720 70.712657 Oben rechts KachelX + 1 29144 KachelY 14281 -0.34744665 1.23416868 -19.907227 70.712657 Unten links KachelX 29143 KachelY + 1 14282 -0.34754252 1.23413701 -19.912720 70.710842 Unten rechts KachelX + 1 29144 KachelY + 1 14282 -0.34744665 1.23413701 -19.907227 70.710842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23416868-1.23413701) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23416868-1.23413701) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34754252--0.34744665) × cos(1.23416868) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330305900115575 × 6371000do = 201.74680414943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34754252--0.34744665) × cos(1.23413701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330335792437566 × 6371000du = 201.765062014119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23416868)-sin(1.23413701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330305900115575-0.330335792437566)× R²
abs(-0.34744665--0.34754252)×2.98923219903546e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98923219903546e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98923219903546e-05× 40589641000000 ar = 40708.207866093m²