↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.83 m ↓ |
↑ 201.83 m ↓ |
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N 70 |
← 201.80 m → 40 729 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444679260253906 y=0.217933654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444679260253906 × 216)
floor (0.444679260253906 × 65536)
floor (29142.5)tx = 29142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217933654785156 × 216)
floor (0.217933654785156 × 65536)
floor (14282.5)ty = 14282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29142 / 14282 ti = "16/29142/14282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29142/14282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29142 ÷ 216
29142 ÷ 65536x = 0.444671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14282 ÷ 216
14282 ÷ 65536y = 0.217926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444671630859375 × 2 - 1) × π
-0.11065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.34763840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217926025390625 × 2 - 1) × π
0.56414794921875 × 3.1415926535Φ = 1.77232305275272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34763840} λ = -0.34763840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77232305275272))-π/2
2×atan(5.88450751696594)-π/2
2×1.40246666637361-π/2
2.80493333274721-1.57079632675φ = 1.23413701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34763840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.918213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23413701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.710842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29142 KachelY 14282 -0.34763840 1.23413701 -19.918213 70.710842 Oben rechts KachelX + 1 29143 KachelY 14282 -0.34754252 1.23413701 -19.912720 70.710842 Unten links KachelX 29142 KachelY + 1 14283 -0.34763840 1.23410533 -19.918213 70.709027 Unten rechts KachelX + 1 29143 KachelY + 1 14283 -0.34754252 1.23410533 -19.912720 70.709027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23413701-1.23410533) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dl = 201.833279999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23413701-1.23410533) × R
3.16799999999784e-05 × 6371000dr = 201.833279999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34763840--0.34754252) × cos(1.23413701) × R
9.58799999999926e-05 × 0.330335792437566 × 6371000do = 201.786107707444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34763840--0.34754252) × cos(1.23410533) × R
9.58799999999926e-05 × 0.330365693866763 × 6371000du = 201.804373039723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23413701)-sin(1.23410533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330335792437566-0.330365693866763)× R²
abs(-0.34754252--0.34763840)×2.99014291972322e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.99014291972322e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.99014291972322e-05× 40589641000000 ar = 40728.9952563856m²