↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.27 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.25 m ↓ |
↑ 408.25 m ↓ |
|||
S 48 |
← 408.24 m → 166 670 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444633483886719 y=0.652641296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444633483886719 × 216)
floor (0.444633483886719 × 65536)
floor (29139.5)tx = 29139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652641296386719 × 216)
floor (0.652641296386719 × 65536)
floor (42771.5)ty = 42771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29139 / 42771 ti = "16/29139/42771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29139/42771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29139 ÷ 216
29139 ÷ 65536x = 0.444625854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42771 ÷ 216
42771 ÷ 65536y = 0.652633666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444625854492188 × 2 - 1) × π
-0.110748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.34792602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652633666992188 × 2 - 1) × π
-0.305267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.959025613798843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34792602} λ = -0.34792602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.959025613798843))-π/2
2×atan(0.383266153343481)-π/2
2×0.365997941521063-π/2
0.731995883042125-1.57079632675φ = -0.83880044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34792602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.934693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83880044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.059725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29139 KachelY 42771 -0.34792602 -0.83880044 -19.934693 -48.059725 Oben rechts KachelX + 1 29140 KachelY 42771 -0.34783014 -0.83880044 -19.929199 -48.059725 Unten links KachelX 29139 KachelY + 1 42772 -0.34792602 -0.83886452 -19.934693 -48.063397 Unten rechts KachelX + 1 29140 KachelY + 1 42772 -0.34783014 -0.83886452 -19.929199 -48.063397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83880044--0.83886452) × R
6.40800000000219e-05 × 6371000dl = 408.25368000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83880044--0.83886452) × R
6.40800000000219e-05 × 6371000dr = 408.25368000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34792602--0.34783014) × cos(-0.83880044) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668355589507258 × 6371000do = 408.266001016749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34792602--0.34783014) × cos(-0.83886452) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668307922744667 × 6371000du = 408.236883704274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83880044)-sin(-0.83886452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668355589507258-0.668307922744667)× R²
abs(-0.34783014--0.34792602)×4.76667625907146e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76667625907146e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76667625907146e-05× 40589641000000 ar = 166670.153766324m²