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← | S 45 |
← 426.14 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.16 m ↓ |
↑ 426.16 m ↓ |
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S 45 |
← 426.11 m → 181 597 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444633483886719 y=0.643302917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444633483886719 × 216)
floor (0.444633483886719 × 65536)
floor (29139.5)tx = 29139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643302917480469 × 216)
floor (0.643302917480469 × 65536)
floor (42159.5)ty = 42159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29139 / 42159 ti = "16/29139/42159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29139/42159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29139 ÷ 216
29139 ÷ 65536x = 0.444625854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42159 ÷ 216
42159 ÷ 65536y = 0.643295288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444625854492188 × 2 - 1) × π
-0.110748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.34792602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643295288085938 × 2 - 1) × π
-0.286590576171875 × 3.1415926535Φ = -0.900350848663895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34792602} λ = -0.34792602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900350848663895))-π/2
2×atan(0.406427040339075)-π/2
2×0.38603462087735-π/2
0.7720692417547-1.57079632675φ = -0.79872708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34792602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.934693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79872708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.763691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29139 KachelY 42159 -0.34792602 -0.79872708 -19.934693 -45.763691 Oben rechts KachelX + 1 29140 KachelY 42159 -0.34783014 -0.79872708 -19.929199 -45.763691 Unten links KachelX 29139 KachelY + 1 42160 -0.34792602 -0.79879397 -19.934693 -45.767523 Unten rechts KachelX + 1 29140 KachelY + 1 42160 -0.34783014 -0.79879397 -19.929199 -45.767523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79872708--0.79879397) × R
6.68899999999306e-05 × 6371000dl = 426.156189999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79872708--0.79879397) × R
6.68899999999306e-05 × 6371000dr = 426.156189999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34792602--0.34783014) × cos(-0.79872708) × R
9.58799999999926e-05 × 0.69761928157011 × 6371000do = 426.141770623606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34792602--0.34783014) × cos(-0.79879397) × R
9.58799999999926e-05 × 0.697571355420939 × 6371000du = 426.112494864454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79872708)-sin(-0.79879397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69761928157011-0.697571355420939)× R²
abs(-0.34783014--0.34792602)×4.79261491710403e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79261491710403e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79261491710403e-05× 40589641000000 ar = 181596.715413114m²