↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.61 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.58 m ↓ |
↑ 392.58 m ↓ |
|||
S 50 |
← 392.58 m → 154 127 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444602966308594 y=0.660881042480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444602966308594 × 216)
floor (0.444602966308594 × 65536)
floor (29137.5)tx = 29137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660881042480469 × 216)
floor (0.660881042480469 × 65536)
floor (43311.5)ty = 43311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29137 / 43311 ti = "16/29137/43311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29137/43311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29137 ÷ 216
29137 ÷ 65536x = 0.444595336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43311 ÷ 216
43311 ÷ 65536y = 0.660873413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444595336914062 × 2 - 1) × π
-0.110809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.34811777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660873413085938 × 2 - 1) × π
-0.321746826171875 × 3.1415926535Φ = -1.0107974653885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34811777} λ = -0.34811777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0107974653885))-π/2
2×atan(0.36392864332342)-π/2
2×0.349029124181268-π/2
0.698058248362536-1.57079632675φ = -0.87273808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34811777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.945679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87273808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.004209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29137 KachelY 43311 -0.34811777 -0.87273808 -19.945679 -50.004209 Oben rechts KachelX + 1 29138 KachelY 43311 -0.34802189 -0.87273808 -19.940185 -50.004209 Unten links KachelX 29137 KachelY + 1 43312 -0.34811777 -0.87279970 -19.945679 -50.007739 Unten rechts KachelX + 1 29138 KachelY + 1 43312 -0.34802189 -0.87279970 -19.940185 -50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87273808--0.87279970) × R
6.16199999999845e-05 × 6371000dl = 392.581019999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87273808--0.87279970) × R
6.16199999999845e-05 × 6371000dr = 392.581019999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34811777--0.34802189) × cos(-0.87273808) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642731338921816 × 6371000do = 392.613389622743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34811777--0.34802189) × cos(-0.87279970) × R
9.58799999999926e-05 × 0.642684131133747 × 6371000du = 392.584552675533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87273808)-sin(-0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642731338921816-0.642684131133747)× R²
abs(-0.34802189--0.34811777)×4.72077880693256e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.72077880693256e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.72077880693256e-05× 40589641000000 ar = 154126.904593381m²