↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 407.63 m → | S 48 |
→ |
↑ 407.55 m ↓ |
↑ 407.55 m ↓ |
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S 48 |
← 407.60 m → 166 123 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444602966308594 y=0.652976989746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444602966308594 × 216)
floor (0.444602966308594 × 65536)
floor (29137.5)tx = 29137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652976989746094 × 216)
floor (0.652976989746094 × 65536)
floor (42793.5)ty = 42793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29137 / 42793 ti = "16/29137/42793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29137/42793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29137 ÷ 216
29137 ÷ 65536x = 0.444595336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42793 ÷ 216
42793 ÷ 65536y = 0.652969360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444595336914062 × 2 - 1) × π
-0.110809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.34811777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652969360351562 × 2 - 1) × π
-0.305938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.961134837382126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34811777} λ = -0.34811777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961134837382126))-π/2
2×atan(0.382458611276945)-π/2
2×0.365293638716482-π/2
0.730587277432964-1.57079632675φ = -0.84020905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34811777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.945679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84020905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.140432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29137 KachelY 42793 -0.34811777 -0.84020905 -19.945679 -48.140432 Oben rechts KachelX + 1 29138 KachelY 42793 -0.34802189 -0.84020905 -19.940185 -48.140432 Unten links KachelX 29137 KachelY + 1 42794 -0.34811777 -0.84027302 -19.945679 -48.144098 Unten rechts KachelX + 1 29138 KachelY + 1 42794 -0.34802189 -0.84027302 -19.940185 -48.144098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84020905--0.84027302) × R
6.39700000000243e-05 × 6371000dl = 407.552870000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84020905--0.84027302) × R
6.39700000000243e-05 × 6371000dr = 407.552870000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34811777--0.34802189) × cos(-0.84020905) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667307143613514 × 6371000do = 407.625556290857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34811777--0.34802189) × cos(-0.84027302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667259498502907 × 6371000du = 407.596452204527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84020905)-sin(-0.84027302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667307143613514-0.667259498502907)× R²
abs(-0.34802189--0.34811777)×4.76451106078413e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76451106078413e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76451106078413e-05× 40589641000000 ar = 166123.034681426m²