↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 207.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 207.82 m ↓ |
↑ 207.82 m ↓ |
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N 70 |
← 207.85 m → 43 195 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444602966308594 y=0.222923278808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444602966308594 × 216)
floor (0.444602966308594 × 65536)
floor (29137.5)tx = 29137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222923278808594 × 216)
floor (0.222923278808594 × 65536)
floor (14609.5)ty = 14609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29137 / 14609 ti = "16/29137/14609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29137/14609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29137 ÷ 216
29137 ÷ 65536x = 0.444595336914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14609 ÷ 216
14609 ÷ 65536y = 0.222915649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444595336914062 × 2 - 1) × π
-0.110809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.34811777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222915649414062 × 2 - 1) × π
0.554168701171875 × 3.1415926535Φ = 1.7409723204012 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34811777} λ = -0.34811777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7409723204012))-π/2
2×atan(5.70288575994165)-π/2
2×1.39721125396155-π/2
2.7944225079231-1.57079632675φ = 1.22362618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34811777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.945679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22362618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.108616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29137 KachelY 14609 -0.34811777 1.22362618 -19.945679 70.108616 Oben rechts KachelX + 1 29138 KachelY 14609 -0.34802189 1.22362618 -19.940185 70.108616 Unten links KachelX 29137 KachelY + 1 14610 -0.34811777 1.22359356 -19.945679 70.106747 Unten rechts KachelX + 1 29138 KachelY + 1 14610 -0.34802189 1.22359356 -19.940185 70.106747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22362618-1.22359356) × R
3.26199999998167e-05 × 6371000dl = 207.822019998832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22362618-1.22359356) × R
3.26199999998167e-05 × 6371000dr = 207.822019998832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34811777--0.34802189) × cos(1.22362618) × R
9.58799999999926e-05 × 0.340238151147407 × 6371000do = 207.834978180841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34811777--0.34802189) × cos(1.22359356) × R
9.58799999999926e-05 × 0.340268824834374 × 6371000du = 207.853715247922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22362618)-sin(1.22359356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340238151147407-0.340268824834374)× R²
abs(-0.34802189--0.34811777)×3.06736869666313e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.06736869666313e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.06736869666313e-05× 40589641000000 ar = 43194.6319832681m²