↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.86 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.91 m ↓ |
↑ 208.91 m ↓ |
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N 70 |
← 208.88 m → 43 635 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444541931152344 y=0.223777770996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444541931152344 × 216)
floor (0.444541931152344 × 65536)
floor (29133.5)tx = 29133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223777770996094 × 216)
floor (0.223777770996094 × 65536)
floor (14665.5)ty = 14665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29133 / 14665 ti = "16/29133/14665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29133/14665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29133 ÷ 216
29133 ÷ 65536x = 0.444534301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14665 ÷ 216
14665 ÷ 65536y = 0.223770141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444534301757812 × 2 - 1) × π
-0.110931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.34850126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223770141601562 × 2 - 1) × π
0.552459716796875 × 3.1415926535Φ = 1.73560338764375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34850126} λ = -0.34850126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73560338764375))-π/2
2×atan(5.67234939696483)-π/2
2×1.39629558711541-π/2
2.79259117423082-1.57079632675φ = 1.22179485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34850126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.967651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22179485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.003688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29133 KachelY 14665 -0.34850126 1.22179485 -19.967651 70.003688 Oben rechts KachelX + 1 29134 KachelY 14665 -0.34840539 1.22179485 -19.962158 70.003688 Unten links KachelX 29133 KachelY + 1 14666 -0.34850126 1.22176206 -19.967651 70.001810 Unten rechts KachelX + 1 29134 KachelY + 1 14666 -0.34840539 1.22176206 -19.962158 70.001810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22179485-1.22176206) × R
3.27899999998937e-05 × 6371000dl = 208.905089999323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22179485-1.22176206) × R
3.27899999998937e-05 × 6371000dr = 208.905089999323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34850126--0.34840539) × cos(1.22179485) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341959651216428 × 6371000do = 208.864772796455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34850126--0.34840539) × cos(1.22176206) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341990464275499 × 6371000du = 208.883593036092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22179485)-sin(1.22176206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341959651216428-0.341990464275499)× R²
abs(-0.34840539--0.34850126)×3.08130590710443e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08130590710443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08130590710443e-05× 40589641000000 ar = 43634.8799846952m²