↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 318.49 m → | N 58 |
→ |
↑ 318.55 m ↓ |
↑ 318.55 m ↓ |
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N 58 |
← 318.52 m → 101 459 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444526672363281 y=0.298179626464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444526672363281 × 216)
floor (0.444526672363281 × 65536)
floor (29132.5)tx = 29132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298179626464844 × 216)
floor (0.298179626464844 × 65536)
floor (19541.5)ty = 19541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29132 / 19541 ti = "16/29132/19541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29132/19541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29132 ÷ 216
29132 ÷ 65536x = 0.44451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19541 ÷ 216
19541 ÷ 65536y = 0.298171997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44451904296875 × 2 - 1) × π
-0.1109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34859713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298171997070312 × 2 - 1) × π
0.403656005859375 × 3.1415926535Φ = 1.26812274254897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34859713} λ = -0.34859713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26812274254897))-π/2
2×atan(3.55417419581874)-π/2
2×1.29652758116261-π/2
2.59305516232521-1.57079632675φ = 1.02225884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34859713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.973144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02225884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.571117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29132 KachelY 19541 -0.34859713 1.02225884 -19.973144 58.571117 Oben rechts KachelX + 1 29133 KachelY 19541 -0.34850126 1.02225884 -19.967651 58.571117 Unten links KachelX 29132 KachelY + 1 19542 -0.34859713 1.02220884 -19.973144 58.568252 Unten rechts KachelX + 1 29133 KachelY + 1 19542 -0.34850126 1.02220884 -19.967651 58.568252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02225884-1.02220884) × R
4.99999999998835e-05 × 6371000dl = 318.549999999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02225884-1.02220884) × R
4.99999999998835e-05 × 6371000dr = 318.549999999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34859713--0.34850126) × cos(1.02225884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.52143984200447 × 6371000do = 318.489078287056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34859713--0.34850126) × cos(1.02220884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.521482505755003 × 6371000du = 318.515136784104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02225884)-sin(1.02220884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52143984200447-0.521482505755003)× R²
abs(-0.34850126--0.34859713)×4.26637505327454e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.26637505327454e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.26637505327454e-05× 40589641000000 ar = 101458.846376068m²