↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 504.24 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 503.29 m ↓ |
↑ 3 503.29 m ↓ |
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S 44 |
← 3 502.36 m → 12 273 061 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35565185546875 y=0.63714599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35565185546875 × 213)
floor (0.35565185546875 × 8192)
floor (2913.5)tx = 2913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63714599609375 × 213)
floor (0.63714599609375 × 8192)
floor (5219.5)ty = 5219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2913 / 5219 ti = "13/2913/5219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2913/5219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2913 ÷ 213
2913 ÷ 8192x = 0.3555908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5219 ÷ 213
5219 ÷ 8192y = 0.6370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3555908203125 × 2 - 1) × π
-0.288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.90734964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6370849609375 × 2 - 1) × π
-0.274169921875 × 3.1415926535Φ = -0.861330212373169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90734964} λ = -0.90734964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861330212373169))-π/2
2×atan(0.422599561099283)-π/2
2×0.399835698481372-π/2
0.799671396962744-1.57079632675φ = -0.77112493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90734964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77112493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.182204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2913 KachelY 5219 -0.90734964 -0.77112493 -51.987305 -44.182204 Oben rechts KachelX + 1 2914 KachelY 5219 -0.90658265 -0.77112493 -51.943360 -44.182204 Unten links KachelX 2913 KachelY + 1 5220 -0.90734964 -0.77167481 -51.987305 -44.213710 Unten rechts KachelX + 1 2914 KachelY + 1 5220 -0.90658265 -0.77167481 -51.943360 -44.213710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77112493--0.77167481) × R
0.000549880000000003 × 6371000dl = 3503.28548000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77112493--0.77167481) × R
0.000549880000000003 × 6371000dr = 3503.28548000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90734964--0.90658265) × cos(-0.77112493) × R
0.000766989999999912 × 0.717127112115856 × 6371000do = 3504.2368214308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90734964--0.90658265) × cos(-0.77167481) × R
0.000766989999999912 × 0.716743769031627 × 6371000du = 3502.36361802195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77112493)-sin(-0.77167481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717127112115856-0.716743769031627)× R²
abs(-0.90658265--0.90734964)×0.00038334308422816× R²
0.000766989999999912×0.00038334308422816× 6371000²
0.000766989999999912×0.00038334308422816× 40589641000000 ar = 12273061.1010987m²