↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.56 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.53 m ↓ |
↑ 406.53 m ↓ |
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S 48 |
← 406.54 m → 165 276 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444419860839844 y=0.653511047363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444419860839844 × 216)
floor (0.444419860839844 × 65536)
floor (29125.5)tx = 29125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653511047363281 × 216)
floor (0.653511047363281 × 65536)
floor (42828.5)ty = 42828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29125 / 42828 ti = "16/29125/42828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29125/42828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29125 ÷ 216
29125 ÷ 65536x = 0.444412231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42828 ÷ 216
42828 ÷ 65536y = 0.65350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444412231445312 × 2 - 1) × π
-0.111175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.34926825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65350341796875 × 2 - 1) × π
-0.3070068359375 × 3.1415926535Φ = -0.96449042035553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34926825} λ = -0.34926825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96449042035553))-π/2
2×atan(0.381177390496436)-π/2
2×0.36417543528279-π/2
0.72835087056558-1.57079632675φ = -0.84244546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34926825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.011597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84244546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.268569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29125 KachelY 42828 -0.34926825 -0.84244546 -20.011597 -48.268569 Oben rechts KachelX + 1 29126 KachelY 42828 -0.34917238 -0.84244546 -20.006104 -48.268569 Unten links KachelX 29125 KachelY + 1 42829 -0.34926825 -0.84250927 -20.011597 -48.272225 Unten rechts KachelX + 1 29126 KachelY + 1 42829 -0.34917238 -0.84250927 -20.006104 -48.272225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84244546--0.84250927) × R
6.38099999999975e-05 × 6371000dl = 406.533509999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84244546--0.84250927) × R
6.38099999999975e-05 × 6371000dr = 406.533509999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34926825--0.34917238) × cos(-0.84244546) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665639836887651 × 6371000do = 406.564671595763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34926825--0.34917238) × cos(-0.84250927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665592215843127 × 6371000du = 406.535585244173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84244546)-sin(-0.84250927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665639836887651-0.665592215843127)× R²
abs(-0.34917238--0.34926825)×4.76210445240488e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76210445240488e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76210445240488e-05× 40589641000000 ar = 165276.250753576m²